Daje naj i 18 punktów!!! Rzucone pionowo do góry ciało uniosło się na wysokość H=12m. Na jakiej wysokości h (nad pow. Ziemi) prędkość ciała była na połowę mniejsza od początkowej prędkości.

[latex]Dane:\ v_o = v - predkosc poczatkowa\ H = 12 m\ v_1 = 0,5v_0\ g = 10 m/s^2\ \ Zasada zachowania energii:\ E_{k_0} = E_{p_{max}} = E_{k_1} + E_{p_1}\ \ frac{mv_0^2}{2} = frac{mv_1^2}{2} + mgh\ v_0^2 = v_1^2 + 2gh\ h = frac{v_0^2 - v_1^2}{2g} = frac{v_0^2 - (0,5v_0)^2}{2g} = frac{ frac{3}{4}v_0^2 }{2g} = frac{3v_0^2}{8g}\\ Rownania ruchu:\ H(t) = v_0t - frac{gt^2}{2}\ v(t) = v_0 - gt \Wyznaczamy wzor na maksymalna wysokosc:\ 0 = v_0 - gt\ gt = v_0[/latex] [latex]t = frac{v_0}{g}\ H = v_0 frac{v_0}{g} - frac{g frac{v_0^2}{g^2} }{2} = frac{v_0^2}{2g} [/latex] Wiemy też, że: [latex]h = frac{3v_0^2}{8g} = frac{3}{4} frac{v_0^2}{2g} = frac{3}{4}H = 9 m [/latex]