jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 3, a maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to <-3, +nieskończoność). Największa wartość funkcji f w przedziale <-31,-21> jest równa (-96). Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej

x₁ = 3 Funkcja kwadratowa jest malejąca w przedziale od {dla a>0} Stąd:            p = -3      i       a < 0 x = p jest osią symetrii paraboli, więc:  [latex]p=frac{x_1+x_2}{2}[/latex] Stąd:          [latex]-3=frac{3+x_2}{2}qquad/cdot2\-6=3+x_2\x_2=-9[/latex] Czyli funkcja w postaci iloczynowej to:  f(x)=a(x-3)(x+9) p∉<-31;-21>    ∧  p>-21  ∧  a<0  stąd wniosek, że w przedziale <-31;-21> funkcja jest rosnąca i przyjmuje największą wartość dla największego argumentu, czyli dla -21:                                            f(-21) = -96 a·(-21-3)·(-21+9) = -96 a·(-24)·(-12) = -96        /:12 24·a = - 8            /:24   a = -¹/₃ Stąd:            [latex]f(x)=-frac13(x-3)(x+9) \f(x) = -frac13(x^2+9x-3x-27)\f(x)= -frac13(x^2+6x-27)[/latex] Czyli postać ogólna:                                      [latex]oxed{,f(x)=,-frac13,x^2,-2x,+,9,}[/latex] q = f(p) Stąd:     [latex]q=f(-3)=-frac13(-3)^2-2cdot(-3)+9=-3+6+9=12[/latex] Czyli postać kanoniczna:                                               [latex]oxed{ f(x)=-frac13(x+3)^2+12 }[/latex]