Punkt P należy do prostej o równaniu 2x+3y-4=0 i jest jednakowo odległy od punktów A=(1,-6) oraz B=(5,-2). Oblicz odległość punktu A od punktu P.

[latex]2x+3y-4=0[/latex] [latex]3y=-2x+4[/latex] [latex]y=-cfrac{2}{3}x+cfrac{4}{3}[/latex] Punkt P należy do tej prostej, zatem [latex]P = left(x, -cfrac{2}{3}x + cfrac{4}{3} ight)[/latex] [latex]|AP| = |BP|[/latex] [latex]sqrt{(x-1)^2+left(-cfrac{2}{3}x+cfrac{4}{3}+6 ight)^2}=sqrt{(x-5)^2+left(-cfrac{2}{3}x+cfrac{4}{3}+2 ight)^2}[/latex] [latex](x-1)^2+left(cfrac{22}{3}-cfrac{2}{3}x ight)^2=(x-5)^2+left(cfrac{10}{3}-cfrac{2}{3}x ight)^2[/latex] [latex]x^2-2x+1+cfrac{484}{9}-cfrac{88}{9}x+cfrac{4}{9}x^2=x^2-10x+25+cfrac{100}{9}-cfrac{40}{9}x+cfrac{4}{9}x^2[/latex] [latex]24x=-168[/latex] [latex]x=-7[/latex] Stąd [latex]P = (-7;6)[/latex] [latex]|AP| = sqrt{(-7-1)^2+(6+6)^2}=sqrt{64+144}=sqrt{208}=4sqrt{13}[/latex]