Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a1 + a2 + a 3 + a4 = 2 016 oraz a5 + a6 + a7 + ...+ a12 = 2016 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an) . Proszę o w miarę jasne r

Ze wzorów na sumę wyrazów ciągu arytm. (a1+a4) *4/2 =2016 (a5+a12) *8/2 =2016 czyli 2(a1+a1+3r) =2016 4(a1+a1+11r)=2016 4*a1+6r=2016 8*a1+60r=2016 po skróceniu 2*a1+3r=1008 2*a1+15r=504 po podjęciu stronami -12r =504 r=-42 -To różnica ciągu 2*a1+3r =1008 2*a1+3*(-42) =1008 2*a1 =1008+126 2*a1 =1134 a1 =567 To pierwszy wyraz ciągu Ciąg ma zatem postać an =567-42(n-1) czyli. an =609 -42n 609-42n > 0 -42n > -609 n < 14,5 Najmniejszy wyraz dodatni to a14 a14 = 609 -42*14 a14 = 21 Pozdrawiam :)