Daje 25pkt! Zbadać przebieg zmienności funkcji f(x)=[latex] e^{ sqrt{ frac{x+1}{x-1} } } [/latex]

niech [latex]$g=frac{x+1}{x-1}=1+frac{2}{x-1}[/latex] dla [latex]x eq 1[/latex] rozpatrzmy też kiedy [latex]g geq 0[/latex] czyli  [latex]$frac{x+1}{x-1}geq 0$[/latex] Oczywiście jest to równoważne [latex](x-1)(x+1) geq 0[/latex]. Więc rozpatrzmy funkcję [latex]g[/latex] na dziedzinie [latex]D=(-infty,-1] ext{oraz} (1,infty)[/latex].  Funkcja [latex]g[/latex] jest homograficzna więc łatwo odczytać że :   [latex]g ext{maleje przedzialami} xin D[/latex] Teraz wystarczy rozważyć funkcję [latex]$h=exp sqrt{x} $[/latex] jest to funkcja rosnąca  [latex]f=hcirc g=exp sqrt{ frac{x+1}{x-1}}[/latex] Jako że [latex]f[/latex] jest złożeniem funkcji rosnącej z malejącą (przedziałami) To można powiedzieć że  [latex]f ext{maleje na} xin (-infty,-1) ext{oraz} xin[1,infty)[/latex]