1. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny. Promień okręgu opisanego na jego podstawie jest równy 6√3 cm, a promień okręgu opisanego na ścianie bocznej jest równy 15cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa. 2. Wykaż, że: a) jeśli wysokość graniasto

1) promien okregu opisanego na podstawie czyli na trojkacie rownobocznym wynosi R=6√3 cm R=2/3·h=2/3·a√3/2=a√3/3 6√3=a√3/3   /·3 18√3=a√3   /:√3 a=18 cm --->krawedz podstawy graniastosłupa zatem Pp=a²√3/4=18²√3/4=324√3/4=81√3 cm² kazda sciana boczna jest takim samym prostokatem o bokach a=18cm i H  zatem promien okregu opisanego na tym prostokacoe wynosi r=15cm promien ten jest rowny polowie dlugoosci przekatnej tego prostokata , czyli przekatnej sciany bocznej r=d/2 15=d/2 d=15·2=30cm --->dlugosc przekatnej z tw. pitagorasa a²+H²=d² 18²+H²=30² H²=900-324 H²=576 H=√576=24 cm---->wysokosc bryły objetosc graniastoslupa V=Pp·H=81√3 cm²·24cm=1944√3 [cm³] 2) krawedz podstawy=a wysokosc bryły=h a) wysokosc i krawedz podstawy po po zwiekszeniu to h/2 i 2a zatem V`=Pp·h=(2a)²·h/2=4a²·h/2=4a²h/2=2a²h  [j³] objetosc normalna to V=Pp·h=a²·h czyli  V`/V=(2a²h)/a²h=2  zatem wykazalismy ze objetosc graniastoslpa po zmianie zwiększyla sie 2 razy  b) wysokosc bryły=H  po zmianie 2H   krawedz podstawy =a , po zmianie a/2   zatem objetosc pierwotna V=a²·H po zmianie V`=(a/2)²·2H=a²/4·2H=a²H/2 czyli V`/V=(a²H/2)/a²H=(1/2)/1=1/2  zatem wykazalismy ze objetosc bryły  po zmianie zmniejszyla sie 2 razy