Uzasadnij że równanie nie ma rozwiązania: x^4-10x^2+25+5^(-x)=0 |2x-3| + 2^x=0

[latex]x^4-10x^2+25+5^{-x}=0[/latex] [latex](x^2)^2-2cdot{x^2}cdot5+5^{-x}=0[/latex] [latex](x^2-5)^2+5^{-x}=0[/latex] [latex]5^{-x}=-(x^2-5)^2[/latex] Dla dowolnej liczby rzeczywistej x liczba [latex]5^{-x}[/latex] jest liczbą dodatnią. Podobnie liczba [latex](x^2-5)^2[/latex] jest nieujemna dla dowolnej liczby rzeczywistej x. Stąd wynika, że jeżeli powyższe równanie miałoby rozwiązanie, to liczba dodatnia musiałaby być równa liczbie niedodatniej. To jest niemożliwe. Zatem równanie nie ma rozwiązania. [latex]|2x-3|+2^x=0[/latex] [latex]|2x-3|=-2^x[/latex] Dla dowolnej liczby rzeczywistej x liczba [latex]2^x[/latex] jest dodatnia, zatem liczba [latex]-2^x[/latex] jest ujemna. To oznacza, że powyższe rozwiązanie miałoby rozwiązanie tylko wtedy, gdy istniałaby liczba, której moduł jest ujemny. Taka liczba nie istnieje, zatem równanie nie ma rozwiązania.