a) [latex]|AB|=sqrt{(-6-3)^2+(8-0)^2}=sqrt{81+64}=sqrt{145}[/latex] [latex]|AC|=sqrt{(-2-3)^2+(-2-0)^2}=sqrt{25+4}=sqrt{29}[/latex] [latex]|BC|=sqrt{(-2+6)^2+(-2-8)^2}=sqrt{16+100}=sqrt{116}[/latex] [latex]29 + 116 = 145[/latex] [latex](sqrt{29})^2 + (sqrt{116})^2 = (sqrt{145})^2[/latex] [latex]|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2[/latex] Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt ABC jest prostokątny. b) [latex]|AB|=sqrt{(2+5)^2+(3+1)^2}=sqrt{49+16}=sqrt{65}[/latex] [latex]|AC|=sqrt{(3+5)^2+(5+1)^2}=sqrt{64+36}=sqrt{100}=10[/latex] [latex]|BC|=sqrt{(3-2)^2+(5-3)^2}=sqrt{1+4}=sqrt{5}[/latex] [latex]5 + 65 eq 100[/latex] [latex](sqrt{5})^2 + (sqrt{65})^2 eq (sqrt{100})^2[/latex] [latex]|BC|^2 + |AB|^2 eq |AC|^2[/latex] Trójkąt nie jest prostokątny.
