Pitagorejska koncepcja liczby

Pitagoreizm rozwijał się równolegle do innych kierunków filozoficznych w Grecji, często przejmując od nich poszczególne teorie i przekształcając je na własny użytek. Pitagorejczycy wprowadzili dualistyczny pogląd na świat, czym wywarli silny wpływ na Platona i późniejszy idealizm grecki. Jednocześnie uprawiana w związku pitagorejskim matematyka i inne szczegółowe dyscypliny przyrodnicze silnie oddziaływały na rozwój badań naukowych w dziedzinie astronomii i medycyny. Jakkolwiek pitagoreizm przesuwał umysłowość grecką w kierunku mitu i myślenia mistycznego, niemniej jednak nie mógł się już ostać przed wpływami jońskiej filozofii przyrody i musiał jej ulegać tam, gdzie tego wymagała potrzeba i użyteczność myślenia obiektywnego i praktycznego.
Jeśli milezyjska filozofia przyrody przyjmowała za podstawę wszystkiego, co istnieje, materialny początek wszechrzeczy, nazywając go bądź „wodą”, bądź to „bezkresnem”, bądź też „powietrzem”, to pitagorejczycy wychodzili od uznania liczby za zasadę wszelkiego bytu; wydzielając jeden aspekt w pojmowaniu materii, a mianowicie jej wymierność, wyrażaną przez liczby, jej stronę ilościową, nadając temu aspektowi charakter mistyczny i w ostatecznym wyniku przeistaczają liczbę w samodzielną istotę metafizyczną. Tu sięgają gnozeologiczne korzenie idealistycznych tendencji filozofii starszych pitagorejczyków.
Filozof i jego uczniowie za istotę świata uznawali stosunki ilościowe, zaś symbolikę liczb traktowali jako wyraz odwiecznego ładu rzeczywistości. Liczby jako zasady wszelkiego bytu miały spełniać funkcję czynników kształtujących i ograniczających wszystko, wyznaczać miarę wszechrzeczy i jej istotę, być „przyczynami”, „podłożem”, „wzorami” struktury rzeczy, „zasadami” życia. Pitagorejczycy widzą w liczbach liczne podobieństwa z tym, co jest i co się staje. Uważali liczby za rzecz pierwszą w całej naturze, pierwiastki liczb za pierwiastki bytu. Pitagorejczycy jako pierwsi zajęli się matematyką i „pchnęli ją naprzód”.
Poza przestrzeganiem surowych zasad życiowych i udziałem w misteriach, pitagorejczycy kładli nacisk na oczyszczanie duszy przez zagłębianie wiedzy. Ich poglądy filozoficzne ze współczesnego punktu widzenia sprawiają wrażenie dziwnego i osobliwego pomieszania mistyki z matematyką. Mieli zwyczaj prezentować swoje twierdzenia w postaci krótkich pytań i jeszcze krótszych odpowiedzi.
Pitagoras liczby widział wszędzie. Po raz pierwszy wytropił je w muzyce. Dostrzegł odpowiednie stosunki wysokości dźwięków w interwałach muzycznych. A więc muzyka to matematyka. Również porządek niebios wyrażał się przez gamę muzyczną. Tak rozpoczęło się poszukiwanie liczb w rzeczach. Aby osiągnąć cel pitagorejczycy musieli zbadać liczby same w sobie. Tak powstała arytmetyka, nauka o liczbach, w odróżnieniu od logistyki, czyli sztuki czystego rachowania.
Pitagorejczycy wyrazili przekonanie, że liczby żądzą światem. Zauważyli, że różne zjawiska w świecie da się sprowadzić do relacji liczbowych. Co za tym idzie – liczby wyjaśniają świat. Przy czym liczby wyobrażali sobie jako wielkości przestrzenne, jako byty posiadające sobie właściwe kształty; liczby nie były materią wszechświata – i tu różnili się od filozofów z Miletu – lecz jego formą. W ten sposób w ich myśleniu pojawiła się teoria o dualizmie świata, w którym istnieje to, co jest kształtowane, czyli materia, i to, co kształtuje, czyli forma, w tym przypadku liczba.
Wszystko w przyrodzie jest wymierne i podlega liczbie, a liczba – to istota wszechrzeczy. Poznać świat, jego budowę, jego prawidłowość – znaczy poznać rządzące światem liczby. Takie są podstawowe zasady, charakterystyczne dla filozofii pitagorejczyków. „…Tak zwani pitagorejczycy, zająwszy się naukami matematycznymi, po raz pierwszy posunęli je naprzód i wychowawszy się na nich, uważali, że ich zasady są początkami wszechrzeczy. Ale w dziedzinie tych nauk liczby z natury zajmują pierwsze miejsce, w liczbach zaś bardziej niż w ogniu, ziemi i wodzie zdawali się dostrzegać wiele cech podobnych do rzeczy, które istnieją i powstają, tak że taka to, a taka własność liczb jest sprawiedliwością, inna zaś – duszą i rozumem, a jeszcze inna – chwilą stosowaną, i to samo można powiedzieć o każdym z pozostałych przypadków. Poza tym widzieli oni w liczbach własności i stosunki właściwe harmonii. Ponieważ zaś wszystko pozostałe całą swą istotą wyraźnie upodabniało się do liczb, a liczby zajmowały w całej naturze pierwsze miejsce, uznali oni elementy liczb za elementy wszechrzeczy, a całe niebo za harmonię i liczbę” – Arystoteles: Metaphysica.
Duże znaczenie przypisywali pitagorejczycy tak zwanym wielkością średnim,, czyli proporcją. Proporcje miały dla pitagorejczyków nie tylko znaczenie matematyczne: w połączeniu liczb upatrywali prawdziwą istotę wszystkiego, co zachodzi na świecie. Poszczególnym liczbą przypisywali znaczenie symboliczne, i tak: jedynka – oznaczała punkt, dwójka – linię, trójka – figurę geometryczną płaską, czwórka – ciało geometryczne płaskie, a ponadto świętość i siłę, piątka – własności ciał fizycznych na przykład barwę, szóstka – życie, siódemka – ducha, dziewiątka – roztropność i sprawiedliwość. Dziesiątce, „dekadzie”, jako liczbie najbardziej „doskonałej”, nadawali oni znaczenie boskie, doskonałość wszechświata.
Od pitagorejczyków pochodzi podział na liczby parzyste i nieparzyste. Liczby przedstawiali w formie figur geometrycznych, układając je z kamyków na piasku, co pozwoliło im znaleźć sumy prostych szeregów arytmetycznych. Pitagorejczycy odkryli wiele własności liczb. Wiedzieli o istnieniu liczb niewymiernych, ale zobowiązani byli do zachowania tego w tajemnicy. Istnienie liczb niewymiernych było niezgodne z ich filozofią, niezgodne z harmonią świata, w którym liczby naturalne odgrywały według nich szczególną rolę.
Całokształt rzeczywistości pitagorejczycy określali mianem „kosmosu” (tj. ładu, porządku). W określeniu tym zawiera się najwyższa ocena świata, a ponadto kryterium, według którego należy wartościować także porządek państwa i społeczności.

Bibliografia
„Słownik filozofii”
„Zarys historii filozofii” – Jan Legowicz
„Słownik myśli filozoficznej”