Uzasadnij że jeżeli kąt α jest kątem ostrym to sin^4α + cos^2α = sin^2α + cos^4 W trójkącie ABC bok AC=3 a kąty przy wierzchołkach A, B mają miary odpowiednio 30 i 45 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta.

1] sin ⁴α+cos²α=sin²α+cos⁴α lewa strona= (sin²α)²+cos²α= (1-cos²α)²+cos²α= 1=2cos²α+cos ⁴α+cos²α= (1-cos²α)+cos⁴α= sin²α+cos⁴α= prawa strona 2] α=30 β=45 ω=105 b=3 z tw. sinusów a/sinα= b/sinβ a/ (1/2) = 3/( √2/2) 2a=6√2/2 2a=3√2 a=3√2/2=1,5√2 b/sinβ= c/sinω 3√2=c/ sin105 sin 105=sin (60+45)=sin 60*cos45+cos60*sin45= √3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4 c=3√2* (√6+√2)/4=(3√12 +6)/4=1,5√3+1,5 obwód=1,5√3+1,5+3+1,5√2=1,5(√3+√2+3)