Proszę o pomoc i dokładne rozwiązanie 1. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 12 cm i wysokości 8 cm 2. Oblicz pole powierzchni i objętość gran. praw. czworokątnego którego wysokość wynosi 12 dm

zad 1 a - krawędź podstawy = 12 cm H - wysokość ostrosłupa = 8 cm r - promień okręgu wpisanego w podstawę = a√3/6 = 12√3/6 cm = 2√3 cm h - wysokość ściany bocznej = √(H² + r²) = √[8² + (2√3)²] = √(64 + 12) =  = √76 = 2√19 Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 12²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 cm² Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * a * h : 2 = 3 * 12 * 2√19 : 2 = 36√19 Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 36√3 cm² + 36√19 cm² =  = 36(√3 + √19) cm² V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36√3 cm² * 8 cm = 96√3 cm³ zad 2 H - wysokość graniastosłupa = 12 dm α -kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa = 60° ponieważ α = 60° i H leży na przeciwko kąta α to : H = d√3 12 = d√3 d - przekątna podstawy = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 dm d = a√2 a - krawędź podstawy = d/√2 = 4√3/√2 = 4√3 * √2/2 = 2√6 dm Pp - pole podstawy = a² = (2√6)² = 24 dm² Pb - pole powierzchni bocznej = 4 * a * H = 4 * 2√6 dm * 12 dm = 96√6 dm² Pc -pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb =2 * 27 dm² + 96√6 dm² = = 54 dm² + 96√6 dm² = 6(9 + 16√6) dm² V - objętość = Pp * H = 24 dm² * 12 dm = 288 dm³ zad 3 V - objętość = 162√3 H - wysokość = 12 Pp - pole podstawy = V : H = 162√3 : 12 = 13,5√3 Pp = 3a²√3/2 13,5√3 = 3a²√3/2 27√3 = 3a²√3 a² = 27√3/3√3 = 9 a - krawędź podstawy = √9 = 3 Pp = 3a²√3/2 = 3 * 9√3/2 = 27√3/2 Pb = 6a * H = 6 * 3 * 12 = 216 Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 27√3/2 + 216 = 27√3 +216 = 27(√3 + 8)