1.
x²-x-2=0
Δ[latex]=b^{2}-4ac= 1-4*1*(-2)= 1+8=9[/latex]
[latex]x_{1}= frac{-b- sqrt{delta} }{2a} = frac{1-3}{2} = frac{-2}{2} = -1[/latex]
[latex]x_{2}= frac{-b+ sqrt{delta} }{2a} = frac{1+3}{2} = frac{4}{2} =2[/latex]
(2x-3)²=8x
[latex]4x^{2}-12x+9=8x[/latex]
[latex]4x^{2}-20x+9=0[/latex]
Δ[latex]=b^{2}-4ac= (-20)^{2} - 4*4*9= 400-144=256[/latex]
[latex]x_{1}= frac{20- sqrt{256} }{8} = frac{20-16}{8} = frac{4}{8} = frac{1}{2} [/latex]
[latex]x_{2} = frac{20+ sqrt{256} }{8} = frac{20+16}{8} = frac{36}{8} = 4 frac{1}{2} [/latex]
x³+7x²-x-7=0
[latex]x^{2}(x+7)-(x+7)=0[/latex]
[latex](x^{2}-1)(x+7)=0[/latex]
[latex](x-1)(x+1)(x+7)=0[/latex]
x-1=0 lub x+1=0 lub x+7=0
x=1 lub x=-1 lub x=-7
4x-3=5
4x=8
x=2
2.
x²-4x+3>0
Δ[latex]= (-4)^{2} - 4*1*3= 16-12=4[/latex]
[latex]x_{1}= frac{4-2}{2} = frac{2}{2} = 1 [/latex]
[latex]x_{2} = frac{4+2}{2} = frac{6}{2} = 3[/latex]
rysujemy oś liczbową, na której zaznaczamy [latex] x_{1} [/latex] i [latex] x_{2} [/latex] i przeprowadzamy przez te punkty parabolę "uśmiechniętą", która pokaże nam, że x∈(-∞,1)∪(3,∞)
(x+1)(x+7)≥0
x+1=0 lub x+7=0
[latex] x_{1}=-1 lub x_{2}=-7 [/latex]
i (jak powyżej) rysujemy oś, liczbową, zaznaczamy [latex] x_{1} [/latex] i [latex] x_{2} [/latex] , przeprowadzamy przez nie parabolę "uśmiechniętą" i wyznacza-my przedział:
x∈(-∞,-7>∪<-1,∞)
3.Dana jest funkcja y=x²+8x-8.Wyznacz
a)Wierzchołek paraboli
wierzchołek paraboli ma współrzędne p,q
[latex]p= frac{-b}{2a} ; q= frac{-delta}{4a} [/latex]
Δ[latex]= 8^{2}-4*1*(-1)= 64+4=68[/latex]
[latex]p= frac{-8}{2} = -4[/latex]
[latex]q= frac{-68}{4} =- 8 frac{1}{2} [/latex]
b)Zbiór wartości funkcji
ZW∈[latex] extless -8 frac{1}{2} ,[/latex]∞)
c)Przedziały monotoniczności
funkcja maleje x∈(-∞,-4)
funkcja rośnie x∈(-4,∞)
4)Oś symetrii
x= -4
