Okres połowicznego rozpadu dla radu wynosi około 1600 lat. Po jakim czasie liczba jąder tego izotopu zmniejszy się o [latex] sqrt[4]{2} [/latex] razy

[latex]Dane:\ T_{1/2}=1600lat\ N=frac{N_0}{sqrt[4]{2}}\ Szukam:\ t=?\ Rozwiazanie:\ \ N(t)=N_0(frac{1}{2})^{frac{t}{T_{1/2}}}\ \ frac{N_0}{sqrt[4]{2}}=N_0(frac{1}{2})^{frac{t}{T_{1/2}}}iff frac{1}{sqrt[4]{2}}=(frac{1}{2})^{frac{t}{T_{1/2}}}iff (frac{1}{2})^{frac{1}{4}}=(frac{1}{2})^{frac{t}{T_{1/2}}}\ Nakladam obustronnie logarytm naturalny:\ \ ln(frac{1}{2})^{frac{1}{4}}=ln(frac{1}{2})^{frac{t}{T_{1/2}}}\ \[/latex] [latex] ln(frac{1}{2})^{frac{1}{4}}=frac{t}{T_{1/2}}ln(frac{1}{2})\ \ t=frac{T_{1/2}*frac{1}{4}ln(frac{1}{2})}{ln(frac{1}{2})}=T_{1/2}*frac{1}{4}=1600*frac{1}{4}=400lat[/latex]