[latex]Dane:\ k=0,25\ R_z=6371km\ Szukane:\ h=?\ Rozwiazanie:[/latex] Wzór na przyspieszenie: [latex]g=frac{GM_z}{R_z^2}[/latex] Na głębokości h mamy: [latex]kg=frac{GM_h}{(R_z-h)^2}[/latex] W modelu przyjmujemy że gęstość Ziemi jest stała. Możemy więc wyznaczyć M w taki sposób: [latex] ho=frac{M}{V}implies M= ho V\ Tylko mamy rozne objetosci kul:\ Dla "Ziemi": V_z=frac{4}{3}pi R_z^3\ \ Dla drugiego modelu: V_h=frac{4}{3}pi (R_z-h)^3\ \ Wiec otrzymujemy:\ \ g=frac{G hofrac{4}{3}pi R_z^3}{R_z^2} oraz: kg=frac{G hofrac{4}{3} pi (R_z-h)^3}{(R_z-h)^2}\ \ Co po uproszczeniu daje:\ \ g=frac{4}{3}pi G ho R_z oraz kg=frac{4}{3}pi G ho(R_z-h)\ \ [/latex] [latex]Dzielimy oba rownania przez siebie:\ \ frac{kg}{g}=frac{frac{4}{3}pi G ho(R_z-h)}{frac{4}{3}pi G ho R_z}\ \ po uproszczeniu:\ \ k=frac{R_z-h}{R_z}\ Z tego wyznaczam h:\ \ h=R_z-kR_z=R_z(1-k)\ \ h=6371(1-0,25)=6371*0,75=4778,25\ happrox 4800km[/latex]
