1.Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 72√3, oblicz długość krawędzi tego czworościanu. 2.Oblicz Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 8cm i polu jednej ściany bocznej 24cm². 3.Oblicz Pole powierzchni ost

zad 1 powierzchnia czworościanu składa się z czterech trójkątów równobocznych o jednakowym polu P - pole czworościanu = 72√3  P1 - pole jednej ściany= 72√3 : 4 = 18√3 P1 = a²√3/4 a²√3/4 = 18√3 a²√3 = 4 * 18√3 = 72√3 a² = 72√3/√3 = 72 a - krawędź czworościanu = √72 = √(36 * 2) = 6√2 zad 2 a -krawędź podstawy = 8 cm Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 8²√3/4 cm² = 64√3/4 cm² = 16√3 cm² Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * 24 cm² = 72 cm² Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 16√3 cm² + 72 cm² = = 4(4√3 + 18) cm² zad 3 a - krawędź podstawy = 4 cm b - krawędź boczna = 7 cm h - wysokość jednej ściany bocznej = √[7² - (a/2)²] = √(7² - 2²) = √(49 - 4) =  = √45 cm = 3√5 cm Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 4²√3/2 cm² = 3 * 16√3/2 cm² =  = 48√3/2 cm² = 24√3 cm² Pb - pole powierzchni bocznej = 6 * a * h : 2 = 6 * 4 cm * 3√5 cm : 2 =  = 72√5/2 cm² = 36√5 cm² Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 24√3 cm² + 36√5 cm² = = 12(2√3 + 3√5) cm²