Proszę o wyprowadzenie wzoru na U1 i U2 krok po kroku najlepiej wyraźnie na kartce

Domyślam się że chodzi o zderzenia sprężyste. Oprócz zasady zachowania energii, skorzystamy jeszcze z zasady zachowania pędu. [latex]m_1v_1^2+m_2v_2^2=m_1u_1^2+m_2u_2^2 \ \m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2v_2[/latex] 2 niewiadome, dwa równania. Problem może stanowić ich policzenie w optymalnym czasie. Proponuję następujący sposób. Grupujemy wyrazy: [latex]m_1left (v_1^2-u_1^2 ight )=m_2(u_2^2-v_2^2) \ \ m_1left (v_1-u_1 ight )=m_2(u_2-v_2)[/latex] Nawiasy w równaniu energii, można rozbić ze wzoru skróconego mnożenia: [latex]m_1left (v_1-u_1 ight )left (v_1+u_1 ight)=m_2left (u_2-v_2 ight )left (u_2+v_2 ight)[/latex] Łatwo zauważyć że część z nich, to zapisana wcześniej zasada zachowania pędu. Po skróceniu ich, zostaje: [latex]v_1+u_1=v_2+u_2[/latex] Stąd łatwo da się wyznaczyć u1 i u2, i potem podstawić do zasady zachowania pędu. Obliczenia dla u1: [latex]u_2=v_1-v_2+u_1 \ \ m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2left (v_1-v_2+u_1 ight ) \ \ m_1v_1+2m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2+m_2v_1 \ \ v_1left (m_1-m_2 ight )+2m_2v_2=u_1left (m_1+m_2 ight ) \ \ \ u_1=dfrac{v_1left (m_1-m_2 ight )+2m_2v_2}{m_1+m_2}[/latex] Analogicznie dla u2. Powinno wyjść: [latex]u_2=dfrac{v_2left (m_2-m_1 ight )+2m_1v_1}{m_1+m_2}[/latex]