1. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu an=(-1)ⁿ⁺¹ₓ2n-3/n+2. 2. Oblicz wyrazy a₁ i a₁₀ oraz sumę S₁₀ ciągu arytmetycznego, w którym a₃ = 16 i a₈ = 26. 3. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α wiedząc, że cosα = 12/13.

zad.1 an = (-1)ⁿ⁺¹ * 2n-3/n+2 a₁ = (-1)^2 *(-1)/3 a₁ = 1 * (-1)/3  a₁ = -1/3 a₂ = (-1)^3 * 1/4  a₂ = (-1) * 1 / 4 a₂ = -1/4 a₃ = (-1)^4 * 3/5  a₃ = 1 * 3/5  a₃ = 3/5  a₄ = (-1)^5 * 5/6 a₄ = (-1) * 5 / 6 a₄ = -5/6 zad.2 a₃ = 16, a₈ = 26, a₁ = ?, a₁₀ = ?, S₁₀ = ?  a₃ = a₁ + 2r a₈ = a₁ + 7r  16 = a₁ + 2r 26 = a₁ + 7r a₁ = 16 - 2r 16 - 2r + 7r = 26 a₁ = 16 - 2r 5r = 26 -16 a₁ = 16 - 2r 5r = 10 / :5 a₁ = 16 - 2*2 r = 2 a₁ = 12 r = 2  a₁₀ = 12 + (10 - 1) * 2  a₁₀ = 12 + 9 * 2  a₁₀ = 30  S₁₀ = 12 + 30/2 * 10 S₁₀ = 42/2 * 10 = 210  Odp.: a₁ = 12, a₁₀ = 30, S₁₀ = 210. zad.3  [latex]cos alpha = frac{12}{13} [/latex] [latex]sin^2 alpha + ( frac{12}{13})^2 = 1 [/latex] [latex]sin^2 alpha + frac{144}{169} = 1 [/latex] [latex]sin^2 alpha = 1 - frac{144}{169} = frac{169}{169} - frac{144}{169} = frac{25}{169} [/latex] [latex]sinalpha = sqrt{ frac{25}{169} } = frac{5}{13} [/latex] [latex]tg alpha = frac{ frac{5}{13} }{ frac{12}{13} } = frac{5}{13} * frac{13}{12} [/latex](w mnożeniu skracamy mianownik pierwszego ułamka i licznik drugiego ułamka przez 13)  Po skróceniu wychodzi: [latex]tg alpha = frac{5}{12} [/latex] [latex]ctg alpha = frac{1}{tg alpha } = frac{1}{ frac{5}{12}} = 1 * frac{12}{5} = frac{12}{5} [/latex] Odp.: [latex]sin alpha = frac{5}{13} [/latex], [latex]tg alpha = frac{5}{12} [/latex], [latex]ctg alpha = frac{12}{5} [/latex]