[latex]g_h=frac{GM_z}{(R_z+h)^2}=g_0frac{R_z^2}{(R_z+h)^2}[/latex]
Wartość przyspieszenia grawitacyjnego na wysokości h.
Wartość takowego na powierzchni ziemi: [latex]g_0=frac{GM_z}{R_z^2}[/latex] - gdzie Rz, to odległość od środka Ziemi.
Skoro obliczamy przyspieszenie na wysokości h, to nasza odległość od środka Ziemi wynosi: [latex]R_z+h[/latex], więc stąd [latex]g_h=frac{GM_z}{(R_z+h)^2}[/latex].
Chcemy to powiązać z naszymi danymi - czyli z g0, gdzie: [latex]g_0=frac{M_zG}{R_z^2}[/latex]
Jeśli dopiszemy takowe do pierwszego równania, to musimy także przemnożyć licznik przez Rz^2 - żeby zachować równość.
Zobacz: [latex]g_0frac{R_z^2}{(R_z+h)^2}=frac{GM_z}{R_z^2}*frac{R_z^2}{(R_z+h)^2}=frac{GM_z}{(R_z+h)^2}[/latex] - ot cala magia.
Wyznaczenie h z powyższego wzoru:
[latex]g_h=g_0frac{R_z^2}{(R_z+h)^2}\ \ g_h(R_z+h)^2=g_0R_z^2\ \ sqrt{g_h}(R_z+h)=sqrt{g_o}R_z\ \ R_z+h=frac{sqrt{g_0}}{sqrt{g_h}}R_z\ \ h=frac{sqrt{g_0}}{sqrt{g_h}}R_z-R_z\ \ h=R_z(sqrt{frac{g_0}{g_h}}-1)[/latex]
W treści zadania czytamy: [latex]g_h=frac{1}{9}g_0[/latex]. Jeśli podstawimy to do powyższego wzoru na h, to otrzymamy:
[latex]h=R_z(sqrt{frac{g_0}{frac{1}{9}g_0}}-1)=R_z(sqrt{9}-1)=R_z(3-1)=2R_z[/latex]
