Oblicz granicę: a) [latex] lim_{n o --3} frac{ sqrt{x+4}-1 }{2x+6}[/latex] b) [latex] lim_{x o 1} frac{ x^{3} -1}{ sqrt{ x^{2} +3} -2} [/latex] c)[latex] lim_{x o -2} frac{ x^{2} -x-6}{ 1-sqrt{ x^{2} -3}} [/latex] Proszę o rozpisanie bo wyniki j

a) [latex]frac{sqrt{x+4}-1}{2x+6} = frac{(sqrt{x+4}-1)(sqrt{x+4}+1)}{2(x+3)(sqrt{x+4}+1)} = frac{x+3}{2(x+3)(sqrt{x+4}+1)} = frac{1}{2sqrt{x+4}+2}[/latex] Stąd granica to [latex]frac{1}{4}[/latex]. b) [latex]frac{x^3-1}{sqrt{x^2+3}-2} = frac{(x^3-1)(sqrt{x^2+3}+2)}{(sqrt{x^2+3}-2)(sqrt{x^2+3}+2)} = frac{(x-1)(x^2 + x + 1)(sqrt{x^2+3}+2)}{x^2-1} =[/latex] [latex]= frac{(x-1)(x^2 + x + 1)(sqrt{x^2+3}+2)}{(x-1)(x+1)} = frac{(x^2 + x + 1)(sqrt{x^2+3}+2)}{x+1}[/latex] Czyli granica to [latex]6[/latex]. c) [latex]frac{x^2-x-6}{1-sqrt{x^2-3}} = frac{(x+2)(x-3)(1+sqrt{x^2-3})}{4-x^2} = frac{(x+2)(x-3)(1+sqrt{x^2-3})}{(x-2)(x+2)} = frac{(x-3)(1+sqrt{x^2-3})}{x-2}[/latex] Czyli granica to [latex]frac{5}{2}[/latex].