POMOCY! Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji y=x^2-8x+15 w przedziale a) (-5;1) b) (-1;5)

a) 1. Wyznaczenie wartości funkcji na granicach przedziału (-5, 1) dla funkcji y(x)=x^2-8x+15 y(-5) = (-5)^2 -8(-5) + 15 = 25 + 40 + 15 = 80 y(1) = 1^2 -8(1) + 15 = 1 - 8 + 15 = 8 2. Wyznaczenie ekstremum absolutnego (wierzchołka) dla funkcji na podstawie wzoru xw = -b/2a xw = 8/2*1 = 4 3. Określenie, czy jest to minimum, czy maksimum absolutne. Ponieważ współczynnik funkcji kwadratowej przy największej wartości miana wynosi 1 (a = 1), zatem mamy w punkcie xw = 4 do czynienia z minimum absolutnym (ramiona funkcji są skierowane ku górze). Odpowiedź. Ponieważ minimum absolutne funkcji znajduje poza przedziałem (-5, 1) zatem w tym przedziale funkcja przyjmuje maksymalną wartość w punkcie x = -5 (i jest to wartość y = 80), a najmniejszą wartość w punkcie x = 1 (i jest to wartość y = 8) b) 1. Wyznaczenie wartości funkcji na granicach przedziału (-1, 5) dla funkcji y(x)=x^2-8x+15 y(-5) = (-1)^2 -8(-1) + 15 = 24 y(1) = 5^2 -8(5) + 15 = 0 Odpowiedź zostanie sformułowane w oparciu o obliczenia wykonane w pkt a) odnośnie wyznaczenia ekstremum absolutnego funkcji. Ponieważ w przedziale (-1, 5) znajduje się absolutne minimum funkcji, zatem w tym przedziale funkcja przyjmuje wartość maksymalną dla x = -5 (i jest to wartość y = 24), natomiast minimum w tym przedziale pokrywa się z minimum absolutnym funkcji i istnieje dla x = 4 (wartość w tym punkcie wynosi -1)