[latex]Dane:\ T=3,15*10^{7}s\ r=1,5*10^{11}m\ Szuane:\ M=?\ Rozwiazanie: [/latex] Wykorzystujemy fakt, iż siła dośrodkowa działająca na Ziemię jest równa sile grawitacyjnej Słońca: [latex]frac{mv^2}{r}=frac{GMm}{r^2}[/latex] v jest to szybkość z jaką Ziemia porusza sie po orbicie. Przyjmując, że Ziemia porusza się po okręgu, można zapisać, że: [latex]v=frac{2pi r}{T}[/latex] Więc: [latex]frac{mv^2}{r}=frac{GMm}{r^2}\ \ frac{v^2}{r}=frac{GM}{r^2}\ \ frac{(frac{2pi r}{T})^2}{r}=frac{GM}{r^2}\ \ frac{frac{4pi^2 r^2}{T^2}}{r}=frac{GM}{r^2}iff frac{4pi^2 r^2}{rT^2}=frac{GM}{r^2}iff M=frac{4pi^2r^3}{GT^2}\ \ M=frac{4*3,14^2*(1,5*10^{11})^3}{6,67*10^{-11}*(3,15*10^{7})^2}=frac{133,1046*10^{33}}{66,183075*10^{3}}approx2*10^{30}Kg[/latex]
