Rozwiąż równanie sin^{2}x + sin^{3}x + sin^{4}x + ... = 1 + sinx Szereg geometryczny.

Wzór na szereg geometryczny: [latex]S=dfrac{a_1}{1-q}[/latex] W naszym przypadku: a₁ = sin²x q = sin³x ÷ sin²x = sinx [latex]sin^2x+sin^3x+sin^4x+...=1+sin x\\ dfrac{sin^2x}{1-sin x}=1+sin x\\ sin^2x=(1+sin x)(1-sin x)\ sin^2x=1-sin^2x\ 2sin^2x=1\ sin^2x=frac{1}{2}\ sin x =sqrt{{1over2}}, sin x=-sqrt{{1over2}}\ sin x = {1over sqrt{2}}, sin x=-{1over sqrt{2}}\ sin x = {sqrt{2}over2}, sin x=-{sqrt{2}over2}\ x={piover4}+2kpicup{3piover4}+2kpi, x= {5piover4}+2kpicup{7piover4}+2kpi\ oxed{x={piover4}+{kpiover2}}[/latex]