z1.Liczby 10,2x-1,-2 tworzą w podanej kolejnośći ciąg arytmetyczny .Wyznacz x z2 Liczby 50,25,4x-5 tworzą w podanej kolejnosći ciąg geometryczny.Wyznacz x z3.lIoraz ciągu geometrycznego (an)jest równy 1/2 oraz a2=-4 .Wtedy wyraz a5 jest równy... z4.obl

z1) Drugi wyraz jest srednią arytmetyczną pierwszego i trzeciego, zatem zachodzi: 2(2x-1) = 10 - 2 4x - 2 = 8 4x = 10 [latex]x= frac{5}{2} [/latex] z2) Drugi wyraz jest srednią geometryczna pierwszego i trzeciego, zatem zachodzi: 25²=50*(4x-5) 25*25=25*2(4x-5) 25 = 8x - 10 8x=35 [latex]x= frac{35}{8} [/latex] z3) a₂=a₁q, gdzie q jest ilorazem ciągu geometrycznego a₅=a₁q⁴=a₂q³ [latex]a_5 = -4* frac{1}{8} = -frac{1}{2} [/latex] z4) Zaczynamy od 2, które jest liczbą parzystą Konczymy na 250, ktore jest liczbą parzystą, czyli: a₁=2 [latex]a_n=250[/latex] różnica wynosi 2, bo o tyle różnią sie kolejne parzyste liczby naturalne, zatem: r=2 Potrzebujemy znac jeszcze tylko n, czyli ile jest wyrazów. [latex]a_n = a_1 + (n-1)r[/latex] 250=2+(n-1)*2 248=2n-2 250=2n n=125 [latex]S= frac{a_1+a_n}{2} *n = frac{2+250}{2}*125 = (1+125)*125 = 126*125 = 15750 [/latex] z5) [latex]a_n = 16-4n[/latex] [latex]a_{n+1} = 16-4(n+1) = 16-4n-4 = 12-4n[/latex] [latex]r=a_{n+1} - a_n = 12-4n - 16 +4n = -4[/latex] [latex]a_1 = 16-4*1=12[/latex] [latex]a_{20} = 16-4*20 = 16-80 = -64[/latex] [latex]S_{20} = frac{a_1+a_{20}}{2} *20 = (12-64)*10 = (-52)*10 = -520 [/latex]