1.Rozwiąż równania : a) [latex]frac{x+4}{2x-1} = frac{1}{x} [/latex] b) [latex]x+1= frac{2-2x}{x-1}[/latex] 2. Podaj założenie i wykonaj mnożenie : [latex]frac{24}{ x^{2}- 16} * frac{x-4}{3} [/latex] 3. Które wyrazy ciągu są równe 0 : [latex]an= n^{

zad 1 a) (x +4)/(2x - 1) = 1/x  założenie 2x - 1 ≠ 0 i x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2 i x ≠ 0  Df: x ∈ R - {0 , 1/2} 2x - 1 = x(x +4) 2x - 1 = x² + 4x - x² - 4x + 2x - 1 = 0 - x² - 2x - 1 = 0 Δ = (- 2)² - 4 * (- 1) * (- 1) = 4 - 4 = 0 x₁ = x₂ = - b/2a = 2/(- 2) = - 1 b) x + 1 = (2 - 2x)/(x - 1)  założenie x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1  Df: x ∈ R - {1} (x + 1)(x - 1) = 2 - 2x x² - 1 + 2x -2 = 0 x² + 2x - 3 = 0 Δ = 2² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16 √Δ =  √16 = 4 x₁ = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3 x₂ = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1 ponieważ 1 nie należy do dziedziny funkcji więc: x = x₁ = - 3 zad 2 24/(x² - 1) * (x - 4)/3  założenie x² - 16 ≠ 0 ⇔ x ≠ 4 i x ≠ - 4 Df: x ∈ R - {- 4 , 4} 24/(x -4)(x +4) * (x - 4)/3 = 24/3(x + 4) = 8/(x + 4) zad 3 an = n² - 6n + 8 n² - 6n + 8 = 0 Δ = (- 6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 √Δ = √4 = 2 n₁ = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2 n₂ = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4 są to wyrazy a₂ i a₄ czyli drugi i czwarty