Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia: a) [latex]w(x)=x^{6}+3,75x^{4}-x^{2}[/latex] b) [latex]w(x)=x^6+7x^3-8[/latex]

a) W(x) = x⁶ + 3,75x⁴ -x² = x*x*(x⁴+3,75x²-1) Niech Q(x) = x⁴+3,75x² - 1 podstawmy y=x² y²+3,75y-1=0, Δ=(3,75)²+4 = 18,0625 √Δ=4,25 [latex]y_1 = frac{-3,75 + 4,25}{2} = frac{0,5}{2} = 0,25[/latex] [latex]y_2 = frac{-3,75-4,25}{2} = -4[/latex] Wrócmy, do powyższego, mamy: y=x², więc: W(x) = x*x*(x²-0,25)(x²+4) W(x) =x*x*(x-0,5)(x+0,5)(x²+4) b) W(x) = x⁶ + 7x³ - 8 Niech y=x³, wówczas mamy: y²+7y-8=0, więc: (y-1)(y+8) = 0, czyli mamy: (x³-1)(x³+8) = W(x) W(x) = (x³-1³)(x³+2³) Korzystamy z wzoru na sumę i roznicę szescianu: W(x) = (x-1)(x²+x+1)(x+2)(x²-2x+4) Te trójmiany kwadratowe mają ujemne delty, więc bardziej już nie rozłozymy ( w liczbach rzeczywistych)