Rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia grupując jego wyrazy: a) [latex]w(x)=2x^{3}-5 x^{2} -2x+5 [/latex] b) [latex]w(x)=4x^{3}-3 x^{2} +4x-3 [/latex] c) [latex]w(x)=5x^{3}-19 x^{2}-38x+40 [/latex]

Zaczynamy: a) W(x) = 2x³ - 5x² - 2x + 5 W(x) = x²(2x-5) -1(2x-5) W(x) = (x²-1)(2x-5) W(x) = (x-1)(x+1)(2x-5) b) W(x) = 4x³-3x² +4x - 3 W(x) = x²(4x-3) +1(4x-3) W(x) = (x²+1)(4x-3) W wyrażeniu kwadratowym delta jest ujemna, więc nie możemy rozłozyć tego na czynnik mniejszego stopnia. c) W(x) = 5x³-19x²-38x+40 Teraz sie troche pobawimy: W(x) = 5x³ - 10x² - 9x² - 18x - 20x + 40 W(x) = 5x²(x-2) - 9x(x+2) - 20(x-2) W(x) = 5x²(x-2) - 20(x-2) - 9x(x+2) W(x) = (x-2)[5x²-20] - 9x(x+2) W(x) = (x-2)[5(x²-4)] - 9x(x+2) W(x) = 5(x-2)(x-2)(x+2) - 9x(x+2) W(x) = (x+2)[5(x-2)(x-2) - 9x] W(x) = (x+2)[5(x²-4x+4) - 9x] W(x) = (x+2)[5x²-20x+20-9x] W(x) = (x+2)(5x²-29x+20) Policzmy delte drugiego wyrażenia ( drugiego nawiasu ) Δ=29²-4*5*20 = 29²-20² = (29-20)(29+20) = 9*49 = 3²*7² = (3*7)² = 21² √Δ = 21 W zwiazku z czym: [latex]x_1 = frac{29+21}{10} = 5[/latex] [latex]x_2 = frac{29-21}{10} = frac{4}{5} [/latex] Zatem: W(x) = (x+2)(x-5)(5x-4)