Równania wykładnicze, rozwiąż równania: 4× 16^{x} =4^{x+1} -1 (Odp. x= - frac{1}{2} ) 8^{x} - 4^{x+0,5} - 2^{x} + 2 = 0 (Odp. x=0, x=1) 16^{x} - 5× 8^{x} + 4^{x+1} = 0 (Odp. x=0, x=2)

4*16ˣ=4ˣ⁺¹-1 4*(4²)ˣ=4ˣ*4-1/:4 4²ˣ-4ˣ=-1/4 4²ˣ-4ˣ+1/4=0 4ˣ=z wprowadzamy nową zmienną z²-z +1/4=0 Δ=b²-4ac Δ=1²-4*(1/4) Δ=0 z=-b/2a z=1/2 4ˣ=1/2 (2²)ˣ=2⁻¹ 2²ˣ=2⁻¹ 2x=-1 x=-1/2 8ˣ-4ˣ⁺⁰,⁵-2ˣ+2=0 (2³)ˣ-(2²)ˣ*(2²)¹/²-2ˣ+2=0 2³ˣ-2²ˣ*2-2ˣ+2=0 2ˣ=w w³-2w²-w+2=0 w²(w-2)-(w-2)=0 (w-2)(w²-1)=0 w-2=0     lub   w²-1=0 w=2                w=1    lub w=-1 2ˣ=2¹              2ˣ=1         2ˣ=-1 nie istnieje x=1      i    x=0,           bo każda liczba podniesiona do potęgi 0 =1 16ˣ-5*8ˣ+4ˣ⁺¹=0 (2⁴)ˣ-5(2³)ˣ+(2²)ˣ*4=0 2⁴ˣ-5*2³ˣ+2²ˣ*4=0 2ˣ=a a⁴-5a³+4*a²=0 a²(a²-5a+4)=0 a²=0        a=0  lub a²-5a+4=0 Δ=b²-4ac Δ=25-4*1*4 Δ=9      √Δ=3 a1=(-b-√Δ)/2a                            a2=(-b+√Δ)/2a a1=(5-3)/2*1                               a2=(5+3)/2*1 a1=1                                           a2=4 2ˣ=1                                            2ˣ=4 x=0                                              2ˣ=2² bo 2⁰=1                                                    x=2 rozwiązanie to :x=0 i x=2 2ˣ=0 nie istnieje