Zawsze sobie naszkicuj wykres funkcji, i zaznaczaj przedziały. Zadanie 1: a) sin(x+π/3)=-1 za x+π/3 podstawmy t: sint=-1 sprawdzamy sobie z rysunku, że sint=-1 dla t=3π/+2kπ podstawiamy z powrotem nasze t i wyliczamy x: x+π/3=3π/2+2kπ x=3π/2-π/3+2kπ x=9π/6-2π/6+2kπ x=7π/6+2kπ b) cos²x+2sinx-1=0 z jedynki trygonometrycznej: cos²x=1-sin²x 1-sin²x+2sinx-1=0 -sin²x+2sinx=0 sin²x-2sinx=0 sinx(sinx-2)=0 sinx=0 lub sinx-2=0 sinx=0 lub sinx=2 Wiemy, że sinx∈<-1;1> zatem możemy wykluczyć, że sinx=2. sinx=0 dla x=kπ Zadanie 2 a) tg x ≥ -1 tgt≥-1 dla t=π/2+π/4+2kπ=2π/4+π/4+2kπ=3π/4+2kπ x=3π/4+2kπ b) 2sinx+√3≥0 2sinx ≥ -√3 sinx ≥ -√3/2 -√3/2≈ - 0,86 pod x podstawiamy t i otrzymujemy: sint≥-√3/2 Obliczmy ile to jest: π+π/3+2kπ=4π/3+2kπ 2π-π/3+2kπ=5π/3+2kπ x=4π/3+2kπ lub x=5π/3+2kπ
