Wyznacz ogólny wyraz (an) ciągu geometrycznego, w którym a2=6 , a3-a1=16. Proszę o wszystkie obliczenia.

[latex]a_{n}=a_{1}cdot q^{n-1}\ \ a_{2}=a_{1}cdot q --- extgreater a_{1}q=6 --- extgreater a_{1}=frac{6}{q}\ a_{3}-a_{1} = 16\ a_{2}q-a_{1}=16\ 6q-frac{6}{q}=16\ 6q^2-6=16q\ 6q^2-16q-6=0\ Delta=(-16)^2-4cdot 6cdot (-6)=256+144=400\ q_{1}=frac{16-20}{12}=frac{-4}{12}=-frac{1}{3}\ q_{2}=frac{16+20}{12}=frac{36}{12}=3\ \ [/latex] [latex]a_{1}=frac{6}{-frac{1}{3}}=-18 lub a_{1}=frac{6}{3}=2\ \ a_{n}=a_{1}cdot q^{n-1}=-18cdot (-frac{1}{3})^{n-1}=-18cdot (-frac{1}{3})^ncdot (-frac{1}{3})^{-1}=\=-18cdot (-frac{1}{3})^ncdot (-3)= 54cdot (-frac{1}{3})^n = frac{54}{(-3)^n}\ lub\ a_{n}=2cdot 3^n [/latex]