Logika- opracowanie pytań na egzamin z zogiki na pierwszym roku ( Poznań )

Wnioskowanie subiektywnie pewne i subiektywnie niepewne wnioskowanie dzielimy na subiektywnie pewne i niepewne. Wnioskowanie subiektywnie pewne to wnioski w których stopień pewności z jakim akceptujemy przesłanki jest równy stopniowi pewności z jakim akceptujemy wniosek. Wnioskowanie subiektywnie niepewne to wnioski w których stopień pewności z jakim akceptujemy przesłanki jest większy niż stopień pewności z jakim akceptujemy wniosek. Subiektywnie pewne 1→1 wnioski takie nazywamy dedukcyjnymi. Są to wnioskowania niezawodne od prawdziwych przesłanek prowadzące do prawdziwych wniosków. Jest wnioskowaniem dedukcyjnym wówczas gdy wniosek wynika logicznie z przesłanek (jest tautologią) subiektywnie niepewne pewne przesłanki1
Niepewny wniosek 1?Każdemu schematowi wnioskowania odpowiada formuła języka rachunku zdań o postaci A1. Przesłani łączy koniunkcja, natomiast wniosek połączony jest z formułą implikacji.
Definicja kategorii gramatycznej wyrażenia w języku J kategorią gramatyczną wyrażenia w języku J jest zbiór tych wszystkich wyrażeń języka J którymi można zastąpić wyrażenie W w dowolnym zdaniu języka J otrzymując ponownie zdanie. U1 U2 , U1 W
Kiedy dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii gramatycznej Wyrażenia U1,U2 należą do tej samej kategorii gramatycznej gdy są wymienialne we wszystkich kontekstach
Wymień podstawowe teorie mnogo ilościowe(kategorie ontologiczne)
1) obiekt indywidualny – pojęcie pierwotne, nie definiujemy go.
2) 2) zbiór ( w pojęciu dystrybutywnym - Jeżeli element elementu tego zbioru nie jest elementem tego zbioru to zbiór jest zbiorem w sensie dystrybutywnym.)
3) relacje pomiędzy obiektami indywidualnymi
4) zbiór lub relacja wyższego rzędu
{ a1 } ≠ { ‹ a1 ›} - zbiór
relacje wyższego rzędu są to relacje, nie pomiędzy obiektami indywidualnymi a pomiędzy zbiorami lub relacjami. Zbiór wyższego rzędu to zbiór zbiorów lub zbiór relacji
5) funkcja
6) system relacyjny
Pojęcie zbioru w sensie dystrybutywnym i kolektywnym. Teoria mnogości zbiorów.
Zbiór: 1)dystrybutywny 2) kolektywny
Podstawową relacją charakteryzującą zbiór w sensie kolektywnym jest bycie częścią. Pytając się czy pewien zbiór jest zbiorem w sensie kolektywnym pytamy się o to czy element elementu tego zbioru jest również elementem tego zbioru. Jeżeli odp. Jest pozytywna to znaczy, że zbiór jest zbiorem w sensie kolektywnym. To samo pytanie pozwala nam rozstrzygnąć czy zbiór jest zbiorem w sensie dystrybutywnym. Jeżeli element elementu tego zbioru nie jest elementem tego zbioru to zbiór jest zbiorem w sensie dystrybutywnym. Relacja należenia do zbioru: 1)dystrybutywny nie przechodnia 2)kolektywny przechodnia Zbiorami w sensie dystrybutywnym zajmuje się teoria mnogości.
Tabelka zerojedynkowa dla spójników dwuargumentowych Forma skrócona.


p q ٨ ٧ → ≡,↔
0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1


Tabelka negacja

~ p
1 0
0 1


Nazwa spójnika Symbol Podstawowy odpowiednik Inne odpowiedniki
Negacja ~ Nieprawda, że Nie jest tak, że; nie
Koniunkcja ٨ I Oraz; a także; lecz; a; ale
Alternatywa ٧ Lub Albo...albo; bądź
Implikacja → Jeśli...to...; jeżeli...to... Gdyby...to...; o ile... to...
Równoważność ≡ , ↔ Wtedy i tylko wtedy Zawsze i tylko wtedy


Pojęcie tezy języka naturalnego. Tezą języka naturalnego będziemy nazywali każde zdanie, które musimy zaakceptować w tym języku wyłącznie na mocy znaczenia słów wchodzących w skład zdania. Tezą języka naturalnego są np. te zdania które są oczywiste dla wszystkich użytkowników tego języka np. Kawaler to mężczyzna nie żonaty zdanie to jest prawdziwe i dla ustalenia tego faktu nie musimy odwoływać się do rzeczywistości poza językowej. Każdy użytkownik języka jest w stanie ustalić wartość logiczną tego zdania.
Zdania analityczne i syntetyczne w ujęciu Kanta. Podział zdań 1)syntetyczne 2) analityczne Def. Zdania syntetycznego. Jest to zdanie o budowie podmiotowo orzecznikowej w którym znaczenie orzecznika wykracza poza znaczenie terminów występujących w podmiocie zdania. Def. Zdania analitycznego. Jest to zdanie o budowie podmiotowo orzecznikowej w którym orzecznik rozwija treść wyrażenia znajdującego się w podmiocie ale znaczenie wyrażenia występującego w orzeczniku nie wykracza poza znaczenie terminu występującego w podmiocie. Do def. Zdania syntetycznego. Aby ustalić wartość logiczna tego zdania musimy odwołać się do rzeczywistości poza językowej. Do def. Zdania analitycznego. Pragnąc ustalić wartość
logiczną tego zdania nie musimy odwoływać się do rzeczywistości pozajęzykowej.
Twierdzenie Gedla o niezupełności. Jeżeli teoria T jest na tyle bogata, że zawiera arytmetykę liczb naturalnych to istnieją takie zdania prawdziwe tej teorii które nie posiadają dowodu na gruncie środków dowodowych tej teorii.
Błędy wnioskowania. Są te błędy które można popełnić będąc przekonanym że wnioskujemy subiektywnie pewnie. Błędy : 1) formalne Formuła wnioskowania nie jest regułą tautologiczną 2) materialne formuły wnioskowania są sprzeczne. Wówczas gdy przeprowadzając wnioskowanie jesteśmy przekonani że wnioskujemy subiektywnie pewnie tymczasem wniosek nie wynika logicznie z przesłanek. We wnioskowaniu dedukcyjnym prawdziwość przesłanek przesądza o prawdziwości wniosków natomiast w przypadku przesłanek fałszywych wniosek może być albo prawdziwy albo fałszywy.
Iloczyn kartezjański zbioru i zadań
Parę uporządkowaną odróżniamy od pary nieuporządkowanej. { a 1 a 2 } nie ma znaczenia kolejność; ‹ a 1 a 2 › ma znaczenie kolejność; relacja – odwołujemy się do pojedynczej pary uporządkowanej. Iloczynem Kartezjańskim dwóch zbiorów A i B ( produktem Kartezjańskim ) A x B nazywamy zbiór tych wszystkich par uporządkowanych których pierwsze elementy należą do zbioru A, zaś drugie
elementy należą do zbioru B. Relacją dwuczłonową określoną w zbiorze A nazywamy każdy zbiór par uporządkowanych, których elementy należą do zbioru A. Dziedziną relacji R nazywamy zbór tych wszystkich
przedmiotów, które powstają w relacji R do pewnego przedmiotu. Przeciwdziedziną relacji R D ( R) jest zbiór tych wszystkich przedmiotów, do których pewien przedmiot pozostaje w relacji R.
Jak sformułowana jest funkcja semantyczna.
Funkcja semantyczna, która wyrażeniom o odpowiedniej kategorii gramatycznej przyporządkowuje przedmioty o odpowiedniej kategorii ontologicznej. Funkcja przyporządkowania tego dokonuje się w następujący sposób:
1) Terminom jednostkowym przyporządkowujemy obiekty indywidualne.
2) Predykatom jednoargumentowym przyporządkowujemy zbiór obiektów indywidualnych.
3) Predykatom dwuargumentowym przyporządkowujemy relacje dwuczłonowe czyli
zbiory par uporządkowanych obiektów indywidualnych.
4) Predykaty trój i więcej argumentowym przyporządkowujemy relacje trój i więcej argumentowe. ( relacje trój argumentowe – zbiór trójek uporządkowanych)
5) Jednoargumentowym funktorom przyporządkowujemy funkcje jednoargumentowe
6) Funktorom dwu, trój i więcej argumentowym przyporządkowujemy funkcje dwu, trój i więcej argumentowe.
Jak język będący czystym rachunkiem przekształca się w język semantycznie zinterpretowany.
Język semantycznie zinterpretowany w jego skład wchodzą
1) terminy jednostkowe ( a1 , a2 ....)
2) predykaty jednoargumentowe P1 ( x ) P2 ( x )....
3) predykaty dwuargumentowe P1 ( x, y) P2 ( x, y )....
4) predykaty wieloargumentowe ( x ,y ......., z)
5) funktory jednoargumentowe F1 (x)
6) funktory wieloargumentowe F1 (x, y........., z))
7) stałe logiczne
Aby zinterpretować semantycznie język musimy po 1 ustalić uniwersum (U), czyli zbiór tych wszystkich przedmiotów o których chcemy mówić w języku J. Po 2 musimy ustalić wartość funkcji denotowania , a więc określić jakie jest odniesienie przedmiotowe wyrażeń samego języka.
Denotacja – te predykaty, które są nazywane przez wyrażenia
Den (a1 ) = L1
Den (a2 ) = L2
Den (a n ) = L n
Predykatowi jednoargumentowemu funkcja denotacji przypisuje zbór.
Den (P1 (x))= X
Den (P2 (x))= Y
Den (P3 (x))= Z
Predykatowi dwuargumentowemu przypisuje relację.
Den (P1 (x, y))= R1
Den (P2 (x, y))= R2
Den (P3 (x, y))= R3
Den (P1 (x, y.......k))= R k
Przedstaw antynomie kłamstwa w sformułowaniu Eublidesa
Istnieją dwa zarzuty podważające korespondencyjną definicje prawdy
1) Korespondencyjna def. prawdy nie podaje żadnych kryteriów pozwalających ustalić prawdziwość zdania.
2) Zarzut – antynomii semantycznych- antynomie to rozumowania, które z pewnych przesłanek prowadzą nas do sprzecznych lub absurdalnych wniosków.
1) Kreteńczyk Eublides mówi „wszyscy Kreteńczycy kłamią” 2) jeżeli wszyscy Kreteńczycy kłamią to Eublides będąc Kreteńczykiem też kłamie. 3) jeżeli Eublides kłamie to zdanie „wszyscy Kreteńczycy kłamią” jest fałszem, czyli prawdziwe jest zdanie „ żaden Kreteńczyk nie kłamie” BŁĄD W ROZUMOWANIU ( istnieje taki Kreteńczyk który nie kłamie ) 4) jeżeli żaden Kreteńczyk nie kłamie to Eublides też nie kłamie czyli mówi prawdę. Zgodnie z przedstawionym rozumowaniem to zdanie nie posiada żadnej wartości logicznej, a cały to rozumowania, może być prowadzony w nieskończoność. Antynomia podważałaby klasyczną korespondencję def. prawdy. Rozumowanie Eublidesa nie jest rozumowaniem antynominalnym.
Przedstaw antynomię kłamstwa w sformułowaniu Łukasiewicza
Rozumowanie Łukasiewicza oparte jest na dwóch przesłankach
1) zdanie napisane na obszarze I = zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe.
2) „p” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy „p” jest to pewne sformułowanie klasycznej definicji prawdy.
3) Za „p” podstawimy zdanie występujące w obszarze I „ zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe” jest prawdziwe wtedy i tyko wtedy gdy „ zdanie napisane na obszarze i nie jest prawdziwe” Jeżeli w punkcie 1 stwierdziliśmy identyczność to można zastąpić pewien człon zdania innym sformułowaniem.
4) „zdanie napisane na obszarze I jest prawdziwe” wtedy i tylko wtedy gdy zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe.
Zdanie w punkcie 4 nigdy nie będzie prawdziwe, ponieważ zdanie to jest równoważnością. Równoważność jest prawdziwa wówczas gdy oba człony tej równoważności posiadają tę samą wartość logiczną. Natomiast zdanie występujące w tej równoważności są zdaniami sprzecznymi, czyli nie będą posiadały tej samej wartości logicznej. Za powstanie tej antynomii odpowiedzialna jest druga przesłanka, będąca pewnym sformułowaniem korespondencyjnej definicji prawdy.
Czy sformułowanie Eublidesa jest
sformułowaniem antynominalnym.
Np. wszyscy studenci socjologii lubią logikę.
۸ P (x)
x
۸ P (x) ↔ ۷ ~ P(x)
~x x
rozumowanie Eublidesa nie jest rozumowaniem antynominalnym. Można ustalić wartość logiczną tego zdania. A więc rozumowanie nie ciągnie się w nieskończoność.
Omówienie kryteria prawdy T oraz wyniki uzyskane przez Alfreda Tarskiego w badaniach nad definiowaniem pojęcia prawdy.
Celem Tarskiego było sformułowanie formalnie poprawnej oraz merytorycznie trafnej def. prawdy. Formalna poprawność tej definicji polegać miała na tym, że nie mogła ona prowadzić do antynomii semantycznych Merytoryczna trafność miała polegać na tym że def. prawdy Tarskiego miała uwzględniać intencję klasycznej korespondencji prawdy. Wg. Tarskiego problem polega na tym że klasyczna korespondencja def. prawdy formułowana była w języku przedmiotowym. Powstawanie antynomii semantycznych związane było z występowaniem w tym języku zdań samo odnośnych. Czyli zdań które orzekają o swoich własnościach. Rozwiązanie Tarskiego sprowadza się do uznania że formalnie poprawna i merytorycznie trafna def. prawdy powinna być sformułowana w metajęzyku czyli bogatszym niż język przedmiotowy. Zawierałby nazwy znaków występujących w języku przedmiotowym. Przesłanka Z powinna mieć postać :zdanie Z jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy S” Gdzie Z jest nazwa zdania z języka przedmiotowego a s jest przekładem tego zdania na meta język. Def. prawdy powinna być wyrażona w metajęzyku i jest to negatywny wniosek dal sformułowania def. prawdy dla języków etnicznych. Języki etniczne są zbyt bogate bo zawierają zdania samo odnośne. Tarski podał def. prawdy, która jest formalnie poprawna i dla które równoważność stanowi kryterium merytorycznej trafności. Def. Tarskiego jest def. semantyczną, ponieważ odwołuje się do pojęcia interakcji semantycznej. Def Tarskiego „ zdanie Z jest prawdziwe w pewnej interpretacji Ds(J) wtedy i tylko wtedy gdy w rzeczywistości jest tak jak to zdanie głosi w tej interpretacji.”
Jeżeli zdanie Z jest w postaci P(a), predykat P(x) posiada w interpretacji Ds(J) posiada denotacje którą jest zbiór X zaś termin jednostkowy a posiada w interpretacji Ds(J) jako odniesienie przedmiotowe przedmiot L to odniesieniem przedmiotowym tego zdania Z jest para uporządkowana ‹ X, L›.
Język klasycznego rachunku zdań
Klasyczny rachunek zdań jest jednym z systemów logiki formalnej. W praktyce może on służyć do sprawdzania poprawności wnioskowania. Termin „zdanie” oznacza w logice tylko i wyłącznie zdanie oznajmujące. Schematy pokazują nam położenie w zdaniach języka zwrotów szczególnie istotnych z punktu widzenia logiki , tak zwanych stałych logicznych: Zwroty te noszą w logice nazwy negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji oraz równoważności i będą w schematach zastępowane odpowiednimi symbolami: Wymienione zwroty są spójnikami łączącymi zdania, dlatego nazywamy je spójnikami logicznymi. Zdania proste, łączone przez spójniki logiczne zastępować będziemy w schematach literami: p, q, r, s, t... itd. Litery p, q, r… nazywamy zmiennymi zdaniowymi Do budowy schematów będziemy też często używali nawiasów.
Zdania wiązane przez spójniki logiczne nazywamy członami tych spójników. Człony równoważności niektórzy nazywają stronami równoważności, natomiast zdania wiązane przez implikację określamy najczęściej mianem poprzednika i następnika implikacji.
Następujące symbole nazywamy znakami języka rachunku zdań:
1)
~, ٨, ۷, →, ↔ spójniki między zdaniami
2) ( ), [ ], { } nawiasy
3) P` znaki pomocnicze
Negacja ~
Koniunkcja ٨
Alternatywa ٧
Implikacja →
Równoważność ↔
Nieskończoność 1) dyskretny charakter – zbiór tan jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych 2) o charakterze continuum- zbiór ten jest równoważny ze zbiorem liczb rzeczywistych, elementy nieskończenie policzalnie wiele, zmiennych zdaniowych jest przeliczalnie nieskończenie wiele. Def. znaków Wyrażenie języka rachunku zdań nazywamy dowolny skończonym ciąg znaków tego języka. Def. indukcyjna zmiennej zdaniowej. Zmiennych zdaniowych jest nieskończenie wiele. 1) p` jest zmienną zdaniową 2) jeżeli A jest zmienną zdaniową to wyrażenie o postaci A` jest również zmienną zdaniową. 3) nie ma żadnych innych zmiennych zdaniowych poza tymi które zostały wymienione w punkcie 1 oraz tymi które można wyróżnić na podstawie punktu 2. 1) P` określa co to jest zmienna zdaniowa 2) reguły konstrukcji A - P`, A` - P``
p, q, r, s, t zmienne zdaniowe w praktyce. Formuła języka rachunku zdań. 1) każda formuła zdaniowa jest formułą języka rachunku zdań
2)jeżeli A jest dowolną formułą języka rachunku zdań to wyrażenie w postaci ~A jest również formułą języka rachunku zdań. 3) jeżeli AB są dowolnymi formułami języka rachunku zdań to wyrażenie w postaci A۷B, A→B, A↔B, A ٨ B są również formułami języka rachunku zdań. Nie ma żadnych innych formuł poza zmiennymi zdaniowymi oraz tymi które można utworzyć w oparciu o 2, 3 punkt prawa.
→r r- nie każde wyrażenie jest zmienna zdaniową. q – formuła jest wyrażeniem człony – zdania wiązane przez spójniki logiczne. – negacja zmienia wartość logiczną zdania na przeciwną
- alternatywa jest fałszywa tylko wówczas gdy oba człony tej alternatywy są fałszywe
- - koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy gdy oba człony są prawdziwe
- implikacja jest fałszywa tylko wówczas gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy
- równoważność jest prawdziwa wówczas gry oba człony równoważności posiadają tę samą wartość logiczną
Pojęcie schematu tautologicznego klasycznego rachunku zdań oraz tautologii logicznej.
Tautologia rachunku zdań – jest to wyłącznie prawdziwy schemat zdania wyrażonego w języku rachunku zdań. O jego prawdziwości rozstrzygamy poprzez podstawienie w miejsca zmiennych zdaniowych jedynek (symboli prawdy), oraz zer (symboli fałszu), we wszystkich możliwych Jej przeciwieństwem jest kontrtautologia , która jest wyłącznie fałszywym schematem zdania wyrażonego w języku rachunku zdań. Formułą klasycznego rachunku zdań jest formuła tautologiczna wtedy i tylko wtedy gdy przy podstawieniu dowolnej wartości logicznej ze zbioru { 0,1 } wartość logiczna całej formuły je3st równa 1. Tautologią logiczną nazywamy każde zdanie języka etnicznego o strukturze formuły tautologicznej. Np. ( p → q) → ( ~ p ٧ q) Formuła jest formułą kontr tautologiczną wtedy i tylko wtedy gdy przy każdym podstawieniu ze zbioru wartości logicznych { 0,1 } wartość logiczna całej formuły jest równa 0. Np. ( p ٨ ~q ) ٨ ( p→ q)
Pojęcie teorii + jej własności.
Teoria to klasa zdań powiązanych ze sobą relacją wynikania logicznego Cn²
-teoria wynikania logicznego. T= Cn² (Ax ) własności teorii: 1) Własność niesprzeczności - Teoria T jest niesprzeczna wtedy i tylko wtedy gdy nie istnieje takie zdanie A Cn² (Ax ) jak i ~ A Cn² (Ax ) ( negacja A )
2) Zbiór aksjomatów jest niezależny wtedy i tylko wtedy gdy żaden z tych aksjomatów nie da się wyprowadzić za pomocą reguł inferencyjnych z pozostałych aksjomatów teorii.
A Ax ( T)
A (Ax ) - należy
A (Ax - {A})
(A1)
(A2) nie da się udowodnić za pomocą
(A3) (A1) (A2)
3) Zupełność teorii- Teoria jest zupełna wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego zdania A sformułowanego w języku tej teorii bądź Cn² (Ax ) bądź ~ A Cn² (Ax )
- zdanie a należy do konsekwencji logicznej zbioru Ax tej teorii
- negacja a wynika z aksjomatu tej teorii
4) Pełność -Teoria T jest teorią pełną wtedy i tylko wtedy gdy każde zdanie prawdziwe sformułowane w języku tej teorii posiada przynamniej 1 dowód na gruncie środków dowodowych tej teorii.
Definicja dowodu- dowodem formuły A w oparciu o zbiór formuł zdaniowych X ( aksjomatów ) oraz reguł inferencyjnych nazywamy dowolny skończony ciąg D1, D2 .... , Dn taki że ,Dn = a ( czyli ostatnia formuła tego ciągu jest identyczna z formułą dowodową ) oraz każda formuła w tym ciągu jest albo aksjomatem albo powstała w wyniku zastosowania reguł inferencyjnych do formuł wcześniejszych.
Dyrektywalna koncepcja znaczenia Ajdukiewicza.
Problemem jest - co poza odniesieniem przedmiotowym wchodzi w skład znaczenia . odniesienie przedmiotowe nie może być identyfikowane ze znaczeniem. Z dwóch względów :
1)występują w języku naturalnym wyrażenia które posiadają znaczenie ale nie posiadają odniesienia przedmiotowego
2) występują w języku naturalnym wyrażenia które posiadają różne znaczenia a mają to samo odniesienie przedmiotowe.
Ajdukiewicz uznał że za znaczenie wyrażenia odpowiedzialne są nie odniesienia przedmiotowe lecz zasady jakimi kierujemy się akceptując te wyrażenia. W koncepcji Ajdukiewicza zasady te określa się mianem dyrektyw znaczeniowych. Dyrektywy znaczeniowe są to reguły które nakazują nam uznanie pewnych zdań w pewnych określonych sytuacjach. 1) Dyrektywy empiryczne. Są to dyrektywy, którymi kierujemy się uznając zdania określonego rodzaju w następstwie określonych doznań psychicznych. Te doznania psychiczne mogą mieć charakter doświadczenia wewnętrznego lub doświadczenia zewnętrznego. 2) Dyrektywy aksjomatyczne. Swą to dyrektywy które nakazują nam bezwarunkowe uznanie pewnych zdań za tezy danego języka. 3) Dyrektywy dedukcyjne. Są to dyrektywy które nakazują nam uznanie pewnych zdań w sytuacji gdy wcześniej uznaliśmy już jakieś inne zdanie. 4) Dyrektywy znaczeniowe. Określają nam znaczenie terminów natomiast suma znaczenia terminów tworzy aparaturę pojęciową. Aparatura pojęciowa wyznacza nam obraz świata. . Ajdukiewicz nawiązywał do konwencjonalistów Francuskich P. Duhemm, H. Poricone. Koncepcje Ajdukiewicza skrytykował A. Szopa
Podstawowe schematy tautologiczne ( prawa logiki).
Praw logiki można scharakteryzować na płaszczyźnie semantycznej odwołując się do ich znaczenia czyli wartości logicznych oraz w sposób syntaktyczny odwołując się do kształtu formy.
Reguła podstawiania – Jeżeli w miejsce dowolnej zmiennej języka rachunku zdań występującej w tezie podstawimy dowolne poprawnie zbudowane wyrażenie języka rachunku zdań i podstawienia tego dokonamy konsekwentnie dla wszystkich wystąpień zmiennej zdaniowej to w wynikach otrzymamy również tezę języka rachunku zdań.
Reguła odrywania – Jeżeli formuła o postaci A→ B jest tezą języka rachunku zdań oraz A jest tezą języka rachunku zdań to B jest również tezą języka rachunku zdań. 1) Prawo sprzeczności:

~(p ٨ ~p)
2) Prawo wyłącznego środka
p ٧ ~p
3) Prawo Dunsa –Skota przepełnienia
(p ٨ ~p ) →q
4) Obalające przez obalenie
( p→ q ) ٨ ~ q → ~p
5) Stwierdzające prze stwierdzenie
(p → q) ٨ p → q
6) Tożsamości
p → p
7) Sylogizm hipotetyczny
( p→ q) → [( q → r ) → (p→ r)]
8) Transpozycji
(p → q) → (~q → ~p)
( p → q) ٨ ( p → ~ q) → ~p
9) Prawo dedukcji do absurdu
~ ( p ٧ q) → ~q ٨ ~q
~ ( p ٨ ~q ) → ~ ( p ٧ q)
~ ( p ٨ q ) → ~ p ٧ ~q
p ٧ ~q → ~ ( p ٨ q )

Logiczna teoria języka ( scharakteryzuj podstawowe kategorie gramatyczne i podaj przykłady )
Analizujemy typ czynności językowych 1) reguła formowania 2) reguły ustalające słownik 3) reguły gramatyczne
1. zdanie ( oznajmujące) Z – zdanie
2. terminy jednostkowe t- termin jednostkowy – imiona własne (Poznań) – deskrypcje wskazania poszczególnych przedmiotów indywidualnych ( najstarszy człowiek) wyrażenia okazjonalne (których znaczenia ustalone są w określonych sytuacjach) 1) zaimki osobowe (je, ty, on) 2 ) zaimki wskazujące ( tutaj, tam )
3. predykaty – są to wyrażenia które wraz z terminami jednostkowymi tworzą zdania.- jednoargumentowe ( nazwy ogólne z/t) -dwuargumentowe z/tt – itd. Predykaty jednoargumentowe to wyrażenia które wraz z jednym terminem jednostkowym mogą tworzyć zdanie. Np. Zenon śpi Predykaty dwuargumentowe to wyrażenia które wraz z dwoma terminami jednostkowymi tworzą zdanie. Np. Zenon kocha Izę.
4. Funktory ( symbole funkcyjne) Wyrażenia które wraz z terminami jednostkowymi tworzą nazwy np. ojciec Piotra - jednoargumentowe t/t to funktory które a jednymi terminami jednostkowymi tworzą nazwy – itd. dwu, trój.... t/tt
5. Spójniki zdaniowe Wyrażenia które wraz z zdaniami tworzą zdania (oraz)-jednoargumentowe z/z -dwuargumentowe z/zz – itd.
6. Zwroty kwantyfikujące Wrażenia które wraz z predykatami mogą tworzyć zdania 1) ogólny (generalny) dla każde, dla wszystkich, dla dowolnego 2) szczegółowy ( egzystencjalny) istnieje, niektóre są - jednoargumentowy z/z/t - dwuargumentowy z/z/tt
7. Podział zdań 1) zkantyfikowane generalne, egzystencjalne 2) niezkwantyfikowane atomiczne, molekularne np. Zenon mocno kocha Zenobie t z/tt/z/tt z/tt t
Pojęcie metajęzyka
Metajęzyk – odnosi się do przedmiotów pozajęzykowych do języka przedmiotowego. Metajęzyk – język , w którym i przez który opisuje się i formułuje wyniki analiz i badań prowadzonych nad jakimś innym językiem.

Pojęcie wynikania logicznego
Powiemy że zdanie Z2 wynika ze zdania Z1 wtedy i tylko wtedy gdy tryb warunkowy w postaci jeżeli Z1 to Z2 jest tautologią ( czyli wówczas gdy odpowiadająca mu formuła języka zdań jest formułą tautologiczną ) w logice pojęciem wynikania posługujemy się w bardzo ścisłym sensie mówią o wynikaniu logicznym. Sytuacja a by zdanie A było prawdziwe a B fałszywe uzależnione jest od obecnych w nich zmiennych logicznych.
Budowa interpretacji humanistycznej np. przedstaw interpretacje humanistyczną w wersji humanistycznej, historycznej i addeptacyjnej.
W interpretacji humanistycznej korzystamy z materiału źródłowego i formując nasze wyjaśniania zmierzamy do obiektywności. Obiektywność jest celem normatywnym, nieosiągalnym jednak w praktyce badawczej. Pewne decyzje podejmowane przez historyka to decyzje o charakterze arbitralnym. ............. związane jest z podejmowaniem wyjaśnień ze względu na pewien system przekonań osoby podejmującej interpretację. W interpretacji addeptacyjnej nie ma mowy o obiektywności. Fakt historyczny to kategoria o charakterze ontologicznym. Jest to zdarzenie, które miało miejsce w przeszłości. Fakt historyczny to kategoria epistemologiczna = poznawcza nasza wiedza o fakcie historycznym. Na pracę konstrukcji faktów historycznych składa się
1. Analiza materiałów źródłowych
2. Dekodowanie informacji źródłowych
3. Ustalanie autentyczności źródła
4. Ustalanie wiarygodności źródła
5. Ustalanie źródeł pośrednich i bezpośrednich
Wyjaśnianie faktów szczegółowych i praw
Typ wyjaśniania w naukach przyrodniczych
Model nominologiczno- dedukcyjny w tym modelu możemy wyjaśnić fakty szczegółowe lub prawidłowości opisowe w teoriach za pomocą praw dwa typy wyjaśniania ze względu na eksperyment 1) prawo 2) fakt szczegółowy.
Niestatystyczne prawa ogólne niestatystyczne syntetyczne twierdzenia ściśle ogólne ( N.S.T.Ś.O)
NSTŚO dyscyplina empirycznej E należąca do pozalogicznych i pozamatematycznych twierdzeń tej dyscypliny. Zdanie ściśle ogólne języka J to zdanie spełniające następujące warunki :


Zbiór obiektów lub relacji czasoprzestrzenna relacja na czas lub miejsce występowania elementów przez predykat P

NTSŚO należy odróżnić od niestatystycznej generalizacji syntetycznej. Niestatystyczną generalizacją syntetyczną jest każde zdanie generalne o postaci spełniającej warunki : 1) 2) predykat P( x) denotuje zamknięte czasoprzestrzenne zbiory lub relacje
Statystyczne prawa ściśle ogólne
Prawami danej dyscypliny empirycznej będziemy nazywali statystyczne twierdzenia syntetyczne ściśle ogólne
relacje
Statystyczne syntetyczne twierdzenia ściśle ogólne danej dyscypliny empirycznej E nazywamy każde zdanie tej dyscypliny o postaci : „ Częstość względna cechy F wyznaczającej zbiór K w zbiorze L wynosi p.” F(K, L) = p
Gdzie p≥ 0 , p≤ 0 Muszą być spełnione dwa warunki : 1) zdanie to występuje wśród pozalogicznych i pozamatematycznych twierdzeń danej dyscypliny E 2) zbiór L jest zbiorem czasoprzestrzenie otwartym. Idealizacja w warunkach empirycznych To zabieg poznawczy polegający na założeniu że danemu obiektowi lub danemu zjawisku przysługuje krańcowa wartości pewnej cechy stopniowalnej. Wynikiem idealizacji jest typ idealny Typ idealny to każdy obiekt lub zjawisko skonstruowane w taki sposób że spełnia warunki 1 temu obiektowi lub zjawisku przypisujemy końcową wartość pewnych cech stopniowalnych. 2 Zgodnie z syntetycznymi twierdzeniami ściśle ogólnymi danej dyscypliny empirycznej predykat orzekający końcową wartość cechy stopniowalnej denotuje zbiór pusty Niech Ao (x), Bo(x), Go(x) będą predykatami orzekającymi o obiekcie końcowej wartości A, B .....G
Wówczas zdania o postaci

nazwiemy idealizacyjnym zdaniem ściśle ogólnym danej dyscypliny empirycznej E w poprzedniku tego zdania występują warunki realistyczne określane za pomocą predykatu P(x) oraz warunki idealizacyjne określone za pomocą predykatu Ao (x), Bo(x), Go(x)
Pojawienie się problemu sprawdzenia praw będących zdaniem idealizacyjnym. Dokonuje się tego poprzez konkretyzację zdań. Można mianowicie odp. Jednocześnie na pyt. W jaki sposób zmie3nia się zależność Q(x) jeżeli warunki idealizacyjne wymienione w poprzedniku tego prawa zmieniają się o wartość k. Przyjęcie tego założenia nazywamy mianem zarządu koordynacji. Wyjaśnianie dwa rodzaje prawidłowości fakty szczegółowe: eksplanandum „ dlaczego”, eksplanans „ponieważ”. Te dwa rodzaje wyjaśniania różnią się pomiędzy sobą warunkami nakładanymi na eksplanans. Warunki nakładane na eksplanans 1. Wyjaśnianie prawidłowości. . W eksplanansie musza występować co najmniej 2 prawa ściśle ogólne. Nie uwzględnienie tego warunku może doprowadzić do następującej sytuacji. Eksplanandum „Dlaczego korek zanurzony w wodzie nie tonie” „Dlaczego ۸[ x jest korkiem ۸ x jest zanurzony w wodzie → ~ x tonie ] Jeżeli nie uwzględnimy tego 1 warunku to poprawnym było by następujące wyjaśnienie „Ponieważ żaden przedmiot który jest zanurzony w wodzie tonie nie jest korkiem” eksplanans
„Ponieważ ۸[ x jest zanurzony w wodzie x ۸ x tonie → ~x jest korkiem ]”

Ponieważ [ x jest zanurzony w wodzie ۸ x tonie → ~x jest korkiem ]

Takie wyjaśnienie nie jest satysfakcjonujące. Jedno z praw występujących w eksplanansie musi być szersze niż prawo występujące w eksplanandum. Ściśle biorąc zakres poprzednika występującego w ekspalnandum musi być szerszy od poprzednika występującego w eksplanans.
Eksplanans
Musi zachodzić zależność

Nie może

3 warunek
Dane empiryczne potwierdzające eksplanandum muszą być nie zależne od danych empirycznych potwierdzających eksplanans. Jeżeli ten warunek nie zostanie zachowany to mamy do czynienia z wyjaśnianie ad hoc. Jest to błąd w wyjaśnianiu. Prawo wyjaśniania. Eksplanandum ma wynikać logicznie z eksplanans. W tym warunku przejawia się dedukcyjność tego modelu wyjaśniania.
4 warunek
Prawa znajdujące się w eksplanansie powinny być prawdziwe lub przy najmniej dobrze potwierdzone. Jest to warunek filozoficzny a nie formalny. Wyjaśnianie w którym nie zostanie spełniony ten warunek będzie prawidłowe. Wynikanie logiczne. Eksplanans nie musi być prawdziwy aby zachodziło wynikanie logiczne a wiec aby był spełniony warunek 4.