1. Rozwiąż równanie: [latex]x+1+frac{1}{x^{2} } +frac{1}{x^{3} } +...=x+4 [/latex] 2.Dla jakich wartości x szereg geometryczny [latex]1+( frac{x-1}{ 8 })^{2}+( frac{x-1}{ 8 })^{4}+...[/latex] jest zbieżny? 3. Oblicz lim (n dąży do nieskończoności)[latex

1. q=1/x Szereg jest zbieżny wtw q∈(-1,1) -1<1/x<1 0<(x+1)/x i  (1-x)/x<0 x∈(-∞,-1)∪(0,∞) i x∈(-∞,0)∪(1,∞) x∈(-∞,-1)∪(1,∞) Zwijam lewą stronę szeregu zbieżnego i otrzymujemy równanie x/[1-(1/x)]=x+4 x=(x+4)*[(x-1)/x] x²=x²+3x-4 3x=4 x=4/3∈(1,∞) 2. q=(x-1)²/64 -1<[(x-1)/8]²<1 0≤[(x-1)/8]²<1 x∈R i  I(x-1)/8I<1⇔-1<(x-1)/8<1⇔-8∞)[2ⁿ+4-3ⁿ]/[(1-3ⁿ)/(1-3)]=lim(n-->∞)(-2)[(2ⁿ/3ⁿ)+4/(3ⁿ)-1]/[(1/3ⁿ)-1]=-2