wykaż że trójkąt o wierzchołkach a=(1,7) ; b=(-1,-3) ; c=(3,5) nie jest prostokątny.

|AC| = sqrt[(1-3)^2 + (7-5)^2] = sqrt(4+4) = 4√2|BC| = sqrt[(3+1)^2 + (5+3)^2] = sqrt(16+64) = 4√5|AB| = sqrt[(1+1)^2 + (7+3)^2] = sqrt(4+100) = 2√26jeśli trojkat bylby prostokątny to wtedy dla jego bokow zachodzilaby zaleznosc:a² + b² = c²już "na pierwszy rzut oka" widac, ze jedyna możliwość która warto sprawdzić to : AC i BC    -    jako przyprostokątne ,   a AB jako przeciwprostokatnazatem:|AC|² + |BC|² = 32 + 80 = 112|AB|² = 104    wiec:|AC|² + |BC|² ≠ |AB|²     tzn trojkat ABC nie jest prostokatny