wykaż że dana liczba jest wymierna (2+cos 150 stopni)(2+sin120stopni)

Korzystamy ze wzorów redukcyjnych: [latex]cos(90+alpha)=-sinalpha\ sin(90+alpha)=cosalpha\ \ cos(150^o)=cos(90^o+60^o)=-sin60^o=-frac{sqrt3}{2}\ sin(120^o)=sin(90^o+30^o)=cos30^o=frac{sqrt3}{2}\\ (2+cos150^o)(2+sin120^o)=(2-frac{sqrt3}{2})(2+frac{sqrt3}{2})=\ =2^2-(frac{sqrt3}{2})^2=4-frac 34=3frac14 in mathbb{Q}[/latex]