W trójkącie ostrokątnym a=2, b=1 sinα=(2√2)/3. Oblicz bok c. Zadanie jest z tematu twierdzenie sinusów i cosinusów czyli szkoła średnia poziom rozszerzony.

sinα = 2√2/3 sin²α = (2√2/3)² = 8/9 1 - cos²α = 8/9 cos²α = 1 - 8/9 = 1/9 cosα = √(1/9) = 1/3 Twierdzenie cosinusów a² = b² + c² - 2bccosα 2² = 1² + c² - 2 * 1 * c * 1/3 4 = 1 + c² - 2/3c c² - 2/3c = 4 - 1 = 3 c² - 2/3c - 3 = 0 Δ = (- 2/3)² - 4 * 1 * (- 3) = 4/9 + 12 = 12 4/9 = 112/9 √Δ = √(112/9) = √112/3 = 4√7/3 c₁ = (2/3 - 4√7/3)/2 = (2 - 4√7)/6 = 2(1 - 2√7)/6 = (1 - 2√7)/3 c₂ = (2/3 + 4√7/3)/2 = (2 + 4√7)/6 = 2(1 + 2√7)/6 = (1 + 2√7)/3 ponieważ c₁ < 0 więc c₂ = c = (1 + 2√7)/3