zad1Prosta y=3x-1równanie kierunkowe: y1=ax+bprosta rownolegla ma ten sam wsp kierunkowy "a" czyliy1=3x+b żeby policzyć b podstawimy pkt A czyli:1=3*(-2) + bb=1+6=7równanie prostej rownolegle:y1=3x+7prosta prostopadla:równanie kierunkowe: y2=a2x+bwsp kierunkowy a2 = -1/a = -1/3czyli równanie ma postac:y2=-1/3 * x +b podstawiamy pkt A i liczymy b1= -1/3 *(-2) +b1=2/3+bb=1/3równanie prostej prostopadle:y2= -1/3 *x + 1/3
zad2równanie prostej przechodzącej przez pkt A(2,-1) i B(-3,2)postac kierunkowa prostej:y=ax+b jak widać, w równaniu wystepuja dwie niewiadome: a oraz b, ale mamy dwa punkty, które posluza do obliczenia czyli:-1=2a+b2=-3a+bpierwsze równanie pomnożymy przez (-1) a następnie stronami dodamy do drugiego i otrzymamy :2+1=-3a+b-2a-b i daleja= -3/5 podstawiając do pierwszego policzymy b:-1=2*(-3/5) + bb=1/5zatem równanie prostej przechodzacej przez pkt A i B ma spostacy=-3/5 *x +1/5proste rownolegle do tej prostej mogą być np.
y1=-3/5 * x + 1, y2=-3/5 * x +2 itd. wsp kierunkowy musi być rowny -3/5!
zad3x+2y+z=42y+z=22y=-2 z tego wyznaczamy y = -1 i podstawiamy do 2*(-1)+z=2 to z=4y i z podstawiamy do 1:x+2*(-1)-4=-4x-6=-4x=2czyli :x=2, y= -1, z=4
