Oblicz wartość wyrażenia: [latex] frac{3sin^{2}alfa-4 cos^{2}alfa }{sin alfa*cos alfa} [/latex] jeżeli tg alfa = 4

[latex]tgalpha = 4[/latex] [latex]ctgalpha = frac{1}{tgalpha} = frac{1}{4}[/latex] Przekształcając wyrażenie: [latex] frac{3sin^2alpha - 4cos^2alpha}{sinalpha cosalpha} = frac{3sin^2alpha }{sinalpha cosalpha} - frac{ 4cos^2alpha}{sinalpha cosalpha} = 3frac{sinalpha}{cosalpha} - 4frac{cosalpha}{sinalpha} =3tgalpha - 4ctgalpha[/latex] No i prosze, nawet obyło się bez wyliczania pozostałych wartości funkcji trygonometrycznych kąta α. Z tego mamy: [latex]3tgalpha - 4ctgalpha = 3*4 - 4*frac{1}{4} = 12 - 1 = 11[/latex] więc: [latex]frac{3sin^2alpha - 4cos^2alpha}{sinalpha cosalpha} = 11[/latex]