Daje naj, ale za dokładne rozwiązanie i pełne ;) 1.Wykaż, że ,[latex] log _{3} frac{sqrt5}{5} - log _{7} frac{sqrt{7}}{84} =- frac{1}{2} a+b+ frac{1}{2}, jeśli log_{3} 5=a i log_{7} 12=b.

Założenie: [latex] log_{3} 5[/latex] = a [latex] log_{7} 12[/latex] = b Teza: [latex] log_{3} frac{ sqrt{5} }{5} [/latex] - [latex] log_{7} frac{ sqrt{7} }{84} [/latex] = - [latex] frac{1}{2} [/latex]a + b + [latex] frac{1}{2} [/latex] Dowód: [latex] log_{3} frac{ sqrt{5} }{5} [/latex] - [latex] log_{7} frac{ sqrt{7} }{84} [/latex] = [latex] (log_{3} sqrt{5}[/latex] - [latex] log_{3} 5[/latex]) - ([latex] log_{7} sqrt{7} [/latex] - [latex] log_{7} 84[/latex]) = [latex] log_{3} 5^{ frac{1}{2} } [/latex] - a - [latex] log_{7} sqrt{7} [/latex] + [latex] log_{7} 84[/latex] = [latex] frac{1}{2} log_{3} 5[/latex] - a - [latex] log_{7} 7^{ frac{1}{2} } [/latex] + [latex] log_{7} (7 * 12)[/latex] = [latex] frac{1}{2} a[/latex] - a - [latex] frac{1}{2} log_{7} 7[/latex] + [latex] log_{7} 7[/latex] + [latex] log_{7} 12[/latex] = - [latex] frac{1}{2} a[/latex] - [latex] frac{1}{2}[/latex] + 1 + b = - [latex] frac{1}{2} a[/latex] + b + [latex] frac{1}{2}[/latex] CBDU