Wzory: [latex]y=ax^2+bx+c\Delta=b^2-4ac\x = frac{-bpm sqrt{Delta}}{2a}[/latex] 1. a) [latex]-6x^2+13x+5=0\ Delta=13^2+4*5*6=289\ sqrtDelta=17\ \x=frac{-13+17}{-12}=-frac13 lor x=frac{-13-17}{-12}=frac52[/latex] b) [latex]0.5x^2+x+1=0//*2\ x^2+2x+2=0\ Delta=2^2-4*2=-4 extless 0[/latex] [latex]Delta<0[/latex], więc nie ma rozwiązań. [latex]xinvarnothing[/latex] c) [latex]2x^2-9x-35 extless 0\ Delta=9^2+4*35*2=361\ sqrtDelta=19\ \ x=frac{9-19}{4}=-frac52 lor x=frac{9+19}{4}=7[/latex] Teraz szkicuję sobie wykres funkcji (załącznik) i odczytuję z niego dla jakich argumentów wartości są ujemne. Widzę, że jest to przedział od [latex]-frac52[/latex] do [latex]7[/latex]. Zapisuję więc, że: [latex]xin(-frac52,7)[/latex] Wzory: [latex]p=frac{x_1+x_2}2\ f(p)=q\ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/latex] 2. Funkcja podana jest w postaci iloczynowej, z której możemy odczytać miejsca zerowe (przyrównujemy oba nawiasy do zera): [latex]x-2=0 lor x+6=0\ x=2 lor x=-6[/latex] Znając miejsca zerowe możemy obliczyć x, w którym znajduje się wierzchołek paraboli ze wzoru: [latex]p=frac{x_1+x_2}{2}[/latex], gdzie p to współrzędna x wierzchołka paraboli Obliczam p: [latex]p=frac{2-6}2=-2[/latex] Teraz korzystam ze wzoru [latex]f(p)=q[/latex], gdzie q to największa wartość funkcji (współrzędna y wierzchołka paraboli): [latex]f(p)=q\a*(p-2)(p+6)=q [/latex] Podstawiam za p i q: [latex]a*(-2-2)(-2+6)=5\ -16a=5\ a=-frac{5}{16}[/latex] Zatem współczynnik kierunkowy a wynosi [latex]-frac5{16}[/latex], natomiast współrzędne wierzchołka paraboli to [latex](p,q)[/latex], czyli [latex](-2, 5)[/latex].
