Matematyka

Bardzo proszę o rozwiązanie!! Dam naj

Odpowiedź

Miśka

12.38 x - współrzędna iksowa punktu (pierwsza współrzędna punktu, odczytywana z osi 0X) y - współrzędna igrekowa punktu (druga współrzędna punktu, odczytywana z osi 0Y) [latex]r=sqrt{x^2+y^2}[/latex] - odległość punktu od początku układu współrzędnych Dla dowolnego punktu leżącego na ramieniu kąta α w układzie współrzędnych: [latex]sinalpha=frac yr ,qquadqquadcosalpha=frac xr\\tg,alpha = frac yx ,qquadqquad ctg,alpha=frac xy[/latex] a) [latex]x=-3,,quad y=4\\ r=sqrt{(-3)^2+4^2}=sqrt{9+16}=5\\ sinalpha=frac 45 \\cosalpha=-frac 35\\tg,alpha = -frac 43\\ ctg,alpha=-frac 34[/latex] b) [latex]x=2,,quad y=3\\ r=sqrt{2^2+3^2}=sqrt{4+9}=sqrt{13}\\ sinalpha=frac 3{sqrt{13}}=frac{3sqrt{13}}{13} \\cosalpha=frac 2{sqrt{13}}=frac{2sqrt{13}}{13}\\tg,alpha = frac32\\ ctg,alpha=frac23[/latex] c) [latex]x=-1,,quad y=2\\ r=sqrt{(-1)^2+2^2}=sqrt{1+4}=sqrt{5}\\ sinalpha=frac 2{sqrt{5}}=frac{2sqrt{5}}{5} \\cosalpha=-frac1{sqrt{5}}=frac{sqrt{5}}{5}\\tg,alpha =frac2{-1}=-2\\ ctg,alpha=-frac12[/latex] d) [latex]x=8,,quad y=15\\ r=sqrt{8^2+15^2}=sqrt{64+225}=sqrt{289}=17\\ sinalpha=frac {15}{17}\\cosalpha=frac{8}{17}\\tg,alpha = frac{15}{8}=1,875\\ ctg,alpha=frac8{15}[/latex] e) [latex]x=-5,,quad y=12\\ r=sqrt{(-5)^2+12^2}=sqrt{25+144}=sqrt{169}=13\\ sinalpha=frac {12}{13}\\cosalpha=-frac5{13}\\tg,alpha =-frac{12}{5}=-2,4\\ ctg,alpha=-frac5{12}[/latex] f) [latex]x=-frac{sqrt3}2,,quad y=frac12\\ r=sqrt{(-frac{sqrt3}2)^2+(frac12)^2}=sqrt{frac34+frac14}=1\\ sinalpha=frac {frac12}{1}=frac12\\cosalpha=frac{-frac{sqrt3}2}1=-frac{sqrt3}2\\tg,alpha =frac{frac12}{-frac{sqrt3}2}=frac12cdot(-frac2{sqrt3})=-frac1{sqrt3}=-frac{sqrt3}3\\ ctg,alpha=frac{-frac{sqrt3}2}{frac12}=-frac{sqrt3}2cdot2=-sqrt3[/latex] 12.39 [latex]sin0^o=cos90^o=0 \ cos0^o=sin90^o=1\ tg,0^o=tg,180^o=0\ cos180^o=-1\sin^2alpha+cos^2alpha=1[/latex] [latex]a) cos0^o-sin0^o=1-0=1\\b) sin90^o+cos90^o=1+0=1\\c) tg,180^o-tg,0^o=0-0=0\\d) sin90^ocdot(cos0^o-cos180^o)=1cdot[1-(-1)]=2\\e) frac{tg,180^o-sin90^o}{cos180^o}=frac{0-1}{-1}=frac{-1}{-1}=1\\ f) frac{sin^290^o+cos^290^o}{cos^2180^o+sin^2180^o}=frac11=1[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Język niemiecki