OBLICZ SIN COS TG I CTG JEŚLI: FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE PROSZĘ O POMOC NA JUTRO

 Rozumiem, że  [latex]alpha=x[/latex] lub [latex]alpha=frac x2[/latex], bo inaczej zadanie nie ma sensu [latex]alphain(pi;frac32pi)[/latex]           [latex]sinfrac x2=frac45[/latex] [latex]1^o alpha=x implies xin(pi;frac32pi) implies frac x2in(fracpi2;frac34pi) implies cosfrac x2 extless 0\\ 2^o alpha=frac x2 implies frac x2in(pi;frac32pi) implies cosfrac x2 extless 0[/latex] W obu przypadkach mamy   [latex] cosfrac x2 extless 0[/latex] , więc nie wpływa to na resztę obliczeń [latex]sinfrac{x}{2}=frac{4}{5}quadimpliesquadsin^2frac{x}{2}=frac{16}{25}\\sin^2frac x2+cos^2frac x2=1\\cos^2frac{x}{2}=1-frac{16}{25}\\cos^2frac{x}{2}=frac9{25}qquadwedgequadcos x extless 0\\ cos x=-frac35[/latex] [latex]sin2x=2sin xcos x implies sin x=2sinfrac x2cosfrac x2\\ sin x=2sinfrac x2cosfrac x2=2cdotfrac45cdot(-frac35)=-frac{24}{25}\\\cos2x=cos^2x-sin^2x implies cos x=cos^2frac x2-sin^2frac x2\\ cos x=cos^2frac x2-sin^2frac x2=frac9{25}-frac{16}{25}=-frac{7}{25}[/latex] [latex]\\ tg,x=dfrac{sin x}{cos x}=dfrac{-frac{24}{25}}{-frac{7}{25}}=frac{24}{25}cdot frac{25}7=frac{24}{7}\\\ ctg,x=dfrac1{tg,x}=dfrac1{frac{24}{7}}=frac7{24}[/latex]