1. Wpisz znak: =, > lub <.
a) ¹/₂ < 0,(5) bo ¹/₂=0,5000... , a 0,(5)=0,55555.....
b) 1 ²/₃ = 1,(6) bo 1 ²/₃=1,66666... i 1,(6)=1,66666...
c) ¹/3 > 0,3333 bo ¹/₃=0,33333...
d) ¹/₅ < 0,(2) bo ¹/₅=0,2000... , a 0,(2)=0,22222.....
e) 9 ²/₉ > 9,222222 bo 9 ²/₉=9,22222222..., a 9,222222=9,222222000...
f) 5 ¹/₃ = 5,(3) bo 5 ¹/₃=5,33333... i 5,(3)=5,33333..
g) 0,(16) > 0,(15) bo 0,(16)=0,1616...., 0,(15)=0,1515.... a 6>5
h) 0,(32) > 0,(321) bo 0,(32)=0,3232..., 0,(321)=0,321321... a 3>1
i) 2,3(47) > 2,3(471) bo 2,3(47)=2,34747..., 2,3(471) = 2,3471471... a 4>1
2. Podaj trzy liczby mniejsze od liczby 7,0(23) i większe od liczby 7, które mają rozwinięcia dziesiętne skończone.
7=7,000... więc większe będą wszystkie liczby, które mają cokolwiek po przecinku
7,0(23)=7,0232323... więc mniejsze będą wszystkie liczby, które:
na drugim miejscu po przecinku mają cyfrę mniejszą od 2 (1 lub 0):
7,008; 7,01589; 7,019; 7,00128
na drugim miejscu po przecinku mają 2 a na trzecim cyfrę mniejszą od 3 (0,1,2):
7,025; 7,02028; 7,0229; 7,02156
na drugim miejscu po przecinku mają 2, na trzecim 3, a na czwartym 0 lub 1:
7,02307; 7,02319; 7,023099
itd.
(możesz wybrać dowolne trzy z podanych)
3. Rozwinięcia dziesiętne ułamka ¹/₉₉ to 0,01010101010101... . Poniżej zapisano rozwinięcia dziesiętne czterech ułamków. Zgadnij, jakie to ułamki.
0,010101010101... od przecinka powtarza się cały czas liczba 01, czyli 1
Skoro to oznacza ułamek ¹/₉₉, to:
a) 0,030303030303...
od przecinka powtarza się 03, czyli 0,03030303...= ³/₉₉ = ¹/₃₃
b) 0, 1414141414...
od przecinka powtarza się 14, czyli 0,141414...=¹⁴/₉₉
c) 0,(06)=0,060606...
od przecinka powtarza się 06, czyli 0,(06)=⁶/₉₉=²/₃₃
d) 0,(79)=0,797979...
od przecinka powtarza się 79, czyli 0,(79)=⁷⁹/₉₉
