1. Liczba odwrotna i przeciwna do [latex] frac{1}{2} [/latex] - [latex]-2[/latex]. Nie zgadza się. Liczba odwrotna i przeciwna do [latex]- frac{1}{3} [/latex] - [latex]3. Nie zgadza się. Liczba odwrotna i przeciwna do [latex]- 6 [latex] - [latex] frac{1}6} = 0.1(6) [/latex]. Zgadza się. Liczba odwrotna i przeciwna do [latex] sqrt{2} [/latex] - [latex] frac{-1}{ sqrt{2} } [/latex] - nie zgadza się. Poprawna odpowiedź do zadania pierwszego to C. 2. Podstawiamy x = -3. [latex]y=3*(-3)+4=-5 eq -4[/latex] - nie zgadza się. [latex]y=5 eq -4[/latex] - nie zgadza się. [latex]x=-3 = -3[/latex] - zgadza się. [latex]y=-1 * (-3)-4 = -1[/latex] - nie zgadza się. Również tutaj prawidłowa odpowiedź to C. 3. Współczynnik kierunkowy obu prostych musi być taki sam. Współczynniki prostych: [latex]3[/latex] oraz [latex]- frac{1}{3} [/latex] - nie zgadza się. Współczynniki prostych: [latex]2[/latex] oraz [latex]- 2 [/latex] - nie zgadza się. (przenosimy "y" na drugą stronę ze zmienionym znakiem, a następnie znowu obustronnie zmieniamy znak) Współczynniki prostych: [latex]-3[/latex] oraz [latex]- 3 [/latex] - zgadza się. (tutaj znowu ta sama sztuczka.) Współczynniki prostych: [latex]1[/latex] oraz [latex]- 1 [/latex] - nie zgadza się. (tutaj musimy przenieść x w pierwszym równaniu na drugą stronę ze zmienionym znakiem - łatwo się pomylić). Znowu odpowiedź C...?! 4. W tym zadaniu musimy znaleźć takie współrzędne punktu, aby suma kwadratów ich odległości od odpowiadających współrzędnych punktu A była równa 17. ([latex]17 = sqrt{17}^2 [/latex]) [latex](0-(-4))^2+(-2-(-3))^2=16+1=17[/latex] - zgadza się. [latex](3-(-4))^2+(3-(-3))^2=49+36=85 eq 17[/latex]- nie zgadza się. [latex](-4-(-4))^2+(-3-(-3))^2=64+0=64 eq 17[/latex]- nie zgadza się. [latex](-3-(-4))^2+(1-(-3))^2=1+16=17[/latex]- zgadza się. W zadaniu 4 dwie odpowiedzi są prawidłowe: A oraz D. 5: Symetralna musi być prostopadła do odcinka i przechodzić przez jego środek. Wyliczamy środek: [latex]x= frac{-3+0}{2} =- frac{3}{2} \ y=frac{4+7}{2} =- frac{11}{2} \ [/latex] Wiadomo, że środek znajduje się w punkcie [latex](- frac{3}{2} , frac{11}{2} )[/latex], a przez jego środek przechodzi prosta o równaniu [latex]y=-x + b[/latex] (współczynnik przeciwny i odwrotny do środka odcinka). Podstawiamy współrzędne pod zmienne i otrzymujemy proste równanie [latex] frac{11}{2}=-(- frac{3}{2})+b [/latex]. Po ogarnięciu tego bajzlu wychodzi, że b=4, zatem nasza prosta jest postaci y=-x+4. Odpowiedź A jest prawidłowa. 6. Chcemy "wyzerować" koordynaty y i x. Otrzymujemy prosty układ równań: [latex] left { {{0=2x-6 sqrt{2} } atop {0=3y-6 sqrt{2} }} ight. [/latex] Otrzymujemy równość 2x=3y. Podstawiamy pod 2x = 3y i otrzymujemy: [latex]6y-6 sqrt{2} =0[/latex]. Wychodzi, że y = [latex] sqrt{2} [/latex] - to punkt przecięcia z osią rzędnych. Teraz podstawiamy 3y=2x i mamy [latex]4x-6 sqrt{2} =0[/latex]. x=[latex] frac{3}{2} sqrt{6} [/latex] - to punkt przecięcia z osią odciętych, a zarazem długość drugiego boku naszego trójkąta. Pole to [latex] frac{1}{2} * sqrt{2} * frac{3}{2} sqrt{2} = frac{3}{2} [/latex] Enjoy.
