Źródło zawiera dwa promieniotwórcze izotopy fosforu [latex] 32_{P} [/latex] ([latex] T_{1/2} }=14,3 d [/latex] ) oraz [latex] 33_{P} [/latex] ( [latex] T_{1/2} }=25,3 d [/latex] ). W chwili początkowej 10% wszystkich rozpadów pochodzi od izotopu [latex] 3

Oznaczmy izotop 32P wielkościami z indeksem "1" , a drugi 33P wielkościami z indeksem "2". Z prawa rozpadu promieniotwórczego wiadomo, że liczba rozpadów w jednostce czasu jest wprost proporcjonalna do liczby jąder danego izotopu. Dlatego na początku: [latex] frac{N_{02}}{N_{01}+N_{02}} =0.1 \ frac{N_{01}+N_{02}}{N_{02}} =10 \ frac{N_{01}}{N_{02}}+1=10 \ frac{N_{01}}{N_{02}}=9[/latex] Analogicznie po szukanym czasie: [latex] frac{N_{2}}{N_{1}+N_{2}} =0.9 \ frac{N_{1}+N_{2}}{N_{2}} = frac{10}{9} \ frac{N_{1}}{N_{2}}+1= frac{10}{9} \ frac{N_{1}}{N_{2}}= frac{1}{9}[/latex] Z prawa rozpadu promieniotwórczego mamy ponadto dwa równania: [latex]N_1=N_{01}{cdot}2^{- frac{t}{T_1}} i N_2=N_{02}{cdot}2^{- frac{t}{T_2}}[/latex] Po podzieleniu ich przez siebie stronami otrzymujemy: [latex] frac{N_1}{N_2}= frac{N_{01}}{N_{02}}{cdot}2^{t( frac{1}{T_2}-frac{1}{T_1} )}[/latex] [latex]frac{1}{9}= 9{cdot}2^{t( frac{1}{T_2}-frac{1}{T_1} )} \ frac{1}{81}=2^{t( frac{1}{T_2}-frac{1}{T_1} )} \ 9^{-2}=2^{t( frac{1}{T_2}-frac{1}{T_1} )} \ lg_29^{-2}=lg_22^{t( frac{1}{T_2}-frac{1}{T_1} )} \ -2lg_29=t( frac{1}{T_2}-frac{1}{T_1} )[/latex] Możemy jeszcze zmienić podstawę logarytmu na dziesiętną i obliczyć: [latex]-2lg_29=-2 frac{log9}{log2} =-6.34[/latex] [latex]-6.34=t( frac{1}{T_2}-frac{1}{T_1} ) \ 6.34=t( frac{1}{T_1}-frac{1}{T_2} )[/latex] t = 6.34·T₁·T₂/(T₂ - T₁) t = 6.34·14.3·25.3/(25.3 - 14.3) ≈ 209 dni