Technika Cpm-cost

Poniższą pracę napisano na podstawie pozycji literaturowej Trocki M., B. Grucza, K. Ogonek: Zarządzanie Projektami, Wyd. PWE, Warszawa 2003
1. Istota techniki i jej podstawowe założenia

Technika CPM, służąca do planowania i kontroli realizacji projektów, uwzglę¬dnia w swoich założeniach jedynie analizę czasową. Jednakże pewne etapy projektu (czynności wchodzące w jego skład) mogą być zazwyczaj realizowane szybciej, niż początkowo się zakłada. Wiąże się to ze wzrostem kosztów na skutek konieczności zgromadzenia w krótszym czasie większych zasobów (np. zapłata za godziny nadliczbowe dla pracowników czy opłata za ekspresowe usługi dostawcy lub podwykonawcy). W pewnych sytuacjach inwestor lub zleceniodawca projektu mogą być zainteresowani skróceniem czasu realizacji przedsięwzięcia, nawet pomimo wzrostu kosztów. W przypadku wprowadzenia na rynek nowego produktu kluczowym problemem może się okazać czas tego projektu, w sytuacji gdy np. konkurenci także pracują nad podobnym produktem adresowanym do tego samego segmentu rynku, zaliczanym do tej samej klasy wyrobów. Pierwszeństwo na rynku może się więc okazać ważniejsze niż tylko bezwzględna minimalizacja kosztów, czyli realizacja projektu w ramach normalnych czasów trwania poszczególnych czynności. Wówczas należy rozpatrzyć techniczne i technologiczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego projektu tak, aby zminimalizować wzrost kosztów z tego tytułu. Największe przyspieszenie czasów trwania musi dotyczyć tych czynności krytycznych, dla których koszty przyspieszenia są najniższe. Nacisk jest tu położony na analizę czasowo-kosztową, aby skutecznie uzyskać krótszy czas realizacji projektu przy możliwie najmniejszym wzroście kosztów.
Analiza czasowo-kosztową dla techniki CPM-COST zakłada, że czynności mają określone kombinacje czasów trwania i kosztów ich realizacji. Ponadto przyjmuje się, że zależność kosztów realizacji czynności od czasu jej trwania jest rosnącą funkcją liniową. Normalny czas trwania czynności tn to czas, któremu odpowiadają najniższe koszty realizacji tej czynności Kn. Graniczny czas trwania czynności tgr to najkrótszy możliwy do uzyskania ze względów technicznych i technologicznych czas realizacji tej czynności przy kosztach granicznych realiza¬cji tej czynności Kgr Średni gradient kosztu S to współczynnik, który określa przyrost kosztu wykonania danej czynności spowodowany skróceniem czasu trwania tej czynności o jednostkę. Oblicza się go według wzoru:


Należy zauważyć, że dla czynności, których skrócenie jest niemożliwe, czyli tn = tgr nie istnieje średni gradient kosztów.

2. Schemat techniki CPM-COST

Analiza czasowo-kosztową w technice CPM-COST obejmuje następujące etapy:
1) Wyznaczenie ścieżki krytycznej na sieci zależności.
2) Wyznaczenie na podstawie doświadczenia i ograniczeń technicznych oraz technologicznych czasu granicznego tgr, a także kosztu granicznego Kgr dla poszczególnych czynności składających się na projekt. Obliczenie śred¬niego gradientu kosztów S dla poszczególnych czynności.
3) Rozpoczęcie procesu skracania czasów trwania czynności leżących na ścieżce krytycznej od czynności o najniższym gradiencie kosztów S. Należy skracać czas trwania czynności o możliwie największą liczbę jednostek. Trzeba przy tym uwzględnić ograniczenia wynikające z czasu granicznego poszczególnych czynności tgr i z pojawienia się nowej ścieżki krytycznej (które nastąpi, jeżeli zniknie zapas czasu w ciągu czynności niekrytycznych).
4) W przypadku wystąpienia dwóch lub więcej ścieżek krytycznych należy skracać czas trwania czynności o tę samą liczbę jednostek na wszystkich ścieżkach krytycznych.
5) Gdy wszystkie czynności leżące na dowolnej ścieżce krytycznej osiągną czasy graniczne, dalsze skracanie czasu realizacji projektu jest niemożliwe. Uzyskuje się wówczas najkrótszy termin wykonania projektu.
6) Na każdym etapie można obliczyć koszty przyspieszenia realizacji projektu (iloczyn gradientu kosztów S dla danej czynności i liczby jednostek czasu, o które skrócono daną czynność krytyczną). Łączne koszty są sumą kosztów poniesionych na kolejnych etapach.

2.1 Wyznaczenie ścieżki krytycznej na sieci zależności

Na przykładzie projektu „Rozwój konstrukcyjny produktu X" można prze¬śledzić metodologię czasowo-kosztowej analizy sieci zależności za pomocą tech¬niki CPM-COST. Punktem wyjścia do analizy jest określenie ścieżki krytycznej, która w omawianym przypadku wygląda tak, jak to przedstawiono na rysunku 1.


Rysunek 1 Wykres sieciowy z zaznaczoną ścieżką krytyczną projektu
Źródło: Opracowano na podstawie [1]


2.2 Wyznaczenie czasu granicznego i kosztu granicznego dla poszczególnych czynności składających się na projekt

Znając techniczne i technologiczne ograniczenia możliwości realizacji po¬szczególnych czynności składających się na przedsięwzięcie, można wyznaczyć czasy oraz koszty graniczne dla poszczególnych czynności i na tej podstawie obliczyć dla każdej z nich średni gradient kosztów. Czasy trwania czynności podane są w tygodniach. Czynności leżące na ścieżce krytycznej zaznaczone są pogrubioną czcionką.

DO PRZYKŁADU
Wyniki obliczeń normalnych czasów i kosztów realizacji czynności oraz czasów i kosztów granicznych z podaniem średniego gradientu kosztów dla projektu „Rozwój konstrukcyjny produktu X" podano w tabeli 1.

Tabela 1 Zestawienie normalnych czasów i kosztów realizacji czynności oraz czasów i kosztów granicznych z podaniem średniego gradientu kosztów

2.3 Skracanie czasu trwania czynności leżących na ścieżce krytycznej

DO PRZYKŁADU
Ścieżka krytyczna obejmuje następujące czynności: (1-2), (2-3), (3-4), (4-5), (5-6), (6-7), (7-8), (8-9), (9-11), (11-14), (14-15), (15-16), (16-17), (17-18). Minimalny zapas czasu w ciągu czynności niekrytycznych [(9-10), (10-11)] wynosi 5 tygodni. O tyle można w początkowym etapie skracać czas realizacji czynności leżących na ścieżce krytycznej. Skracanie czasu należy rozpocząć od czynności (4-5), gdyż dla niej średni gradient kosztów S jest najmniejszy i wynosi 10. Czas trwania czynności (4-5) można skrócić z 5 do 3 tygodni (tgr = 3), a koszt przyspieszonego o 2 tygodnie pozyskania środków na realizację prac konstrukcyjnych wynosi:

K1= S(4-5) • ∆t(4-5) = 10•2=20

W ten sposób czas trwania przedsięwzięcia skrócono o 2 tygodnie, co kosztowało 20 jednostek pieniężnych.
Następną czynnością ze ścieżki krytycznej o najmniejszym średnim gradiencie kosztów jest czynność (1-2) – podjęcie inicjatywy rozwoju produktu – której czas trwania można skrócić o tydzień. Koszt wynosi wówczas:

K2= S(1-2) • ∆t(1-2) = 20•1=20

W tym momencie dwie czynności wykazują najniższy średni gradient kosztu S = 50 – opracowanie koncepcji rozwoju produktu (3-4) i budowa prototypu (11-14). Należy więc skracać czasy trwania tych czynności odpowiednio o 2 i 3 ty¬godnie, co kosztuje:

K3= S(3-4) •∆t(3-4) = 50•2=100
K4= S(11-14) •∆t(11-14) = 50•3= 150.

Dzięki temu udało się uzyskać skrócenie czasu opracowania nowego produktu z 85 do 77 tygodni. Sieć zależności wygląda obecnie tak jak na rysunku 2.


Rysunek 2 Wykres sieciowy z zaznaczoną ścieżką krytyczną po skróceniu czasu trwania projektu do 77 tygodni
Źródło: Opracowano na podstawie [1]

Na ścieżce krytycznej nadal znajdują się czynności, których czas trwania można skrócić. Nie pojawiła się także nowa ścieżka krytyczna.
Należy skracać kolejno czasy opracowania technologii wykonania prototypu (9-11) S = 67 oraz równolegle dla czynności, dla których S =100 – badanie i analiza rynku (2-3), opracowanie zasad rozwiązania konstrukcyjnego (6-7), opracowanie konstrukcji części składowych produktu (8-9) i badania prototypu (14-15). Koszty tych działań są następujące:

K5= S(9-11) •∆t(9-11) = 67•3=201
K6= S(2-3) •∆t(2-3) = 100•2=200
K7= S(6-7) •∆t(6-7) = 100•2=200
K8= S(8-9) •∆t(8-9) = 100•4=400
K9= S(14-15) •∆t(14-15) = 100•2 = 200

Dalszych oszczędności czasowych można dokonywać, skracając czas wprowa¬dzenia usprawnień konstrukcyjnych produktu po analizie wyników badań prototypu, czyli czynności ze ścieżki krytycznej (16-17), S = 150. Koszt jest na¬stępujący:

K10= S(16-17) • ∆t(16-17) = 150•1=150

W tym momencie skracanie czasu realizacji projektu nie jest już możliwe, gdyż wszystkie czynności leżące na ścieżce krytycznej osiągnęły czasy graniczne. Nie pojawiła się także nowa ścieżka krytyczna. Czas opracowania nowego produktu udało się skrócić z 85 tygodni do 61 tygodni. Koszt tego przyspieszenia wyniósł:

Kp= {K1+K2+…+K10} = 20 + 20 + 100 + 150 + 201 + 200 + 200 + 400 + 200 + 150 = =1641

Całkowity koszt realizacji przedsięwzięcia w skróconym czasie wynosi więc 10 091 jednostek pieniężnych. Należy zauważyć, że w każdym momencie można zrezygnować z dalszego skracania czasu realizacji projektu, gdy koszty wprowa¬dzenia produktu na rynek w szybszym tempie przekroczą akceptowalny poziom. Po zakończeniu skracania czasu realizacji projektu sieć zależności wygląda tak jak na rysunku 3.








Rysunek 3 Wykres sieciowy z zaznaczoną ścieżką krytyczną po skróceniu czasu trwania projektu do 61 tygodni
Źródło: Opracowano na podstawie [1]



Skracanie czasu trwania czynności nie dotyczyło wszystkich czynności leżą¬cych na ścieżce krytycznej, gdyż dla niektórych z nich nie istniał gradient kosztu, co oznacza, że nie było technicznych lub technologicznych możliwości skrócenia czasu ich trwania.
W przypadku pojawienia się równoległej ścieżki krytycznej na sieci zależności należałoby dokonywać skracania czasu trwania poszczególnych czynności równo¬legle na obydwu ścieżkach. W tym przypadku o kolejności skracania czasu także decydowałby średni gradient kosztu.

3. Podsumowanie
Analiza kosztowo-czasowa CPM-COST jest niewątpliwie użytecznym uzupeł¬nieniem techniki CPM. Jednak należy pamiętać, że nie zawsze zależności między kosztem przyspieszenia danej czynności a czasem tego przyspieszenia mają charakter liniowy. Poza tym wzrost kosztów można przeszacować, co może doprowadzić do nieprecyzyjnych obliczeń i pojawienia się dodatkowych, nie¬spodziewanych kosztów realizacji projektu.


4. Literatura
[1] Trocki M., B. Grucza, K. Ogonek: Zarządzanie Projektami, Wyd. PWE, Warszawa 2003