Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy głupi zrozumiał z skąd co się wzięło ;) 1.Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt (1;-3) i jest prostopadły do prostej o równaniu [latex]y= frac{1}{2} x+ frac{1}{2} [/

1. Dla prostych prostopadlych wspolczynniki kierunkowe spelniaja rownanie: a₁ * a₂ = -1 1/2 * a = -1  /*2 a=-2 y=-2x+b Podstawiam wspolrzedne punktu: -2*1 + b = -3 b=-3+2=-1 Odp. y=-2x-1. 2. [latex]\f(1+ sqrt{2} )=(1-3 sqrt{2} )(1+ sqrt{2} )+2 sqrt{2} (1+ sqrt{2} )-1= \ \1+ sqrt{2} -3 sqrt{2} -3cdot2+2 sqrt{2} +2cdot2-1=1-6+4-1=-2in C \ \q.e.d.[/latex] 3. Jezeli x i y sa wielkosciami odwrotnie proporcjalnymi, to ich iloczyn jest stały. x*y = const. [latex]\ (sqrt{3} +2)(2- sqrt{3} )=2^2-( sqrt{3} )^2=4-3=1 \ \z wzoru: \ \(a+b)(a-b)=a^2-b^2 \ \ycdot( sqrt{2} -1)=1implies(1+ sqrt{2} )( sqrt{2} -1)=2-1=1 \ \Odp. y=1+ sqrt{2} .[/latex]