Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy zrozumiał z skąd co się wzięło ;) 1.Drzewo o wysokości 10 m rzuca na ziemię cień długości 404 cm. Pod jakim kątem widać słońce na horyzontem? 2.W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokąt

1. h = 10 m l = 404 cm = 4,04 m α = ? Kąt wyznaczam z funkcji trygonometrycznej: [latex]tgalpha = frac{h}{l} = frac{10}{4,04} = 2,475\\Z tablic odczytuje alpha\\alpha approx 68^{o}[/latex] [latex]2.\a = 4\b = 1\\c^{2} = 1^{2}+4^{2} = 1 + 16 = 17\c = sqrt{17}\\sinalpha = frac{b}{c} = frac{1}{sqrt17}cdotfrac{sqrt{17}}{sqrt{17}} = frac{sqrt{17}}{17}\\cosalpha = frac{a}{c} = frac{4}{sqrt{17}}cdotfrac{sqrt{17}}{sqrt{17}}=frac{4sqrt{17}}{17}\\sinalpha cdot cosalpha = frac{sqrt{17}}{17}cdotfrac{4sqrt{17}}{17}=frac{4cdot17}{17cdot17} = frac{4}{17}\\2-17sinalpha cosalpha = 2 - 17cdotfrac{4}{17} = 2 - 4 = -2[/latex] [latex]3.\cosalpha = frac{2}{3}\\cos^{2}alpha = (frac{2}{3})^{2} = frac{4}{9}\\sin^{2}alpha + cos^{2}alpha = 1\\sin^{2}alpha = 1 - cos^{2}alpha = frac{9}{9}-frac{4}9} = frac{5}{9}\\frac{1}{tg^{2}alpha} - 2=frac{1}{frac{sin^{2}alpha}{cos^{2}alpha}}-2=frac{cos^{2}alpha}{sin^{2}alpha}-2 = frac{4}{9}:frac{5}{9}-2 = frac{4}{9}cdotfrac{9}{5}-2 = frac{4}{5}-frac{10}{5}=-frac{6}{5}[/latex]