7. Dwie miejscowości A i B leżą wzdłuż nurtu rzeki oraz połączone są równoległym do rzeki kanałem. Porównaj czas podróży rzeką i kanałem, statkiem o stałej prędkości względem wody na trasie A-B B-A.

v - predkosc własna statku u - predkosc nurtu rzeki t₁ - czas podrozy rzeką t₂ - czas podróży kanałem [latex]\Zalozenie: v extgreater u \ \t_1= dfrac{s}{v+u} + dfrac{s}{v-u} = dfrac{s(v-u)+s(v+u)}{(v+u)(v-u)} = \ \ \ dfrac{sv-su+sv+su}{v^2-u^2} = dfrac{2sv}{v^2-u^2} \ \ \t_2= dfrac{2s}{v} \ \t_1 extgreater t_2 \ \uzasadnienie: \ \ dfrac{2sv}{v^2-u^2} - dfrac{2s}{v} =2s( dfrac{v}{v^2-u^2} - dfrac{1}{v} )=2scdot dfrac{v^2-(v^2-u^2)}{v(v^2-u^2)} = \ \ \2scdot dfrac{u^2}{v(v^2-u^2)} extgreater 0 z zalozenia v extgreater u.[/latex] Odp. Czas podrozy kanalem jest krotszy.