Witaj:)
zadanie 1: nierówności:
[latex]a)-9x^2+10x-1>0\
a=-9; b=10; c=-1[/latex]
Korzystamy z ogólnego wzoru na funkcję kwadratową:
y=ax²+bx+c, czy ramiona paraboli są skierowane do góry czy w dól decyduje współczynnik a, gdy jest ujemny-ramiona w dół, gdy a dodatni ramiona do góry, u nas jest ujemna więc ramiona są skierowane w dół. Następnie należy obliczyć miejsca zerowe funkcji korzystając z delty:
[latex]Delta=b^2-4ac\Delta=10^2-4*(-9)*(-1)=100-36=64\sqrt{Delta}=sqrt{64}=8\x_1=frac{-10-8}{-18}=1\_x_2=frac{-10+8}{-18}=frac{-2}{-18}=frac{1}{9}[/latex]
Wiemy, że funkcja ma ramiona skierowane w dół, więc wartości funkcji czyli y są większe:
f(x)> 0 dla x∈[latex](frac{1}{9},1})[/latex]
b) podobnie jak w pierwszym przykładzie:
[latex]x^2-3x+5 extless 0[/latex]
teraz szukamy takich x dla których y są mniejsze od zera. współczynnik a > 0 więc ramiona paraboli są skierowane do góry.
[latex]a=1,b=-3,c=5\Delta=(-3)^2-4*1*5=9-20=-11[/latex]
Nie ma rozwiązań dla Δ<0
zadanie 2:
[latex]a)x^2+2x-3=0\a=1,b=2,c=-3\Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16\sqrt{Delta}=sqrt{16}=4\x_1=frac{-2-4}{2}=-3\x_2=frac{-2+4}{2}=1[/latex]
[latex]b)5x^2-2x+4=0\a=5,b=-2,c=4\Delta=(-2)^2-4*5*4=4-20=-16\Delta extless 0(brak-rozwiazan)[/latex]
zadanie 3:
Postać kanoniczna:
y=a(x-p)²+q
współczynnik a=2
W=(p,q)
W=(-4,50)
podstawiając do wzoru:
y=2(x+4)²+50
zadanie 4:
[latex]x_1=3\x_2=8\a=2[/latex]
funkcja ma mieć skierowane ramiona w dół więc, przez współczynnikiem a musi znajdować się -.
[latex]y=-a(x-x_1)(x-x_2)\y=-2(x-3)(x-8)[/latex]
W razie wątpliwości, pisz:)
