1. Wyznacz taki prostokąt o danym obwodzie 10cm który ma największe pole. 2. Liczbę 1 przedstaw jako sumę dwóch takich składników aby suma ich sześcianów była najmniejsza. 3. Z kwadratowego arkusza brystolu o boku a chcemy otrzymac protopadloscienne p

Zadanie 1: x,y - boki prostokąta [latex]2x+2y=10[/latex] [latex]x+y=5[/latex] [latex]y=5-x[/latex] [latex]P=xcdot y=x(5-x)=5x-x^2[/latex] [latex]f(x)=-x^2+5x[/latex] - funkcja pola [latex]f(x)=-(x^2-5x+6,25)+6,25=-(x-2,5)^2+6,25[/latex] Pole jest największe dla [latex]x=2,5cm[/latex] Szukany prostokąt, to kwadrat o boku długości 2,5 cm. Zadanie 2: [latex]x+y=1[/latex] [latex]y=1-x[/latex] [latex]f(x)=x^3+y^3=x^3+(1-x)^3=x^3+1-3x+3x^2-x^3=3x^2-3x+1[/latex] [latex]f(x)=3(x^2-x+0,25)-0,75+1=3(x-0,5)^2+0,25[/latex] Suma sześcianów jest najmniejsza dla [latex]x=0,5[/latex] Zatem szukane składniki to liczby x=0,5 i y=0,5. Zadanie 3: a - długość boku arkusza x - długość boku wyciętego kwadratu [latex]P=4x(a-2x)[/latex] - powierzchnia boczna pudełka [latex]f(x)=4ax-8x^2=-8(x^2-0,5ax+0,0625a^2)+0,5a^2=-4(x-0,25a)^2+0,5a^2[/latex] Pole powierzchni bocznej pudełka będzie największe dla [latex]x=0,25a[/latex]