1.Dany jest wielomian W(x)=2x3+(a+2)x2−3x+b. Wiadomo ,że W(1)=8 i W(−2)=14. Wyznacz pierwiastki wielomianu G(x)=W(x)−2x3+15x 2.Dane jest wyrażenie W=x3−ax/x2+2x a)Wyznacz dziedzinę tego wyrażenia. b)Oblicz wartość parametru a, jeśli wiadomo ,że W(2)=

1 [latex]W(x)=2x^3+(a+2)x^2-3x+b\ W(1)=8 o 2cdot1^3+(a+2)cdot 1^2-3cdot1+b=8\ W(-2)=2cdot (-2)^3+(a+2)cdot(-2)^2-3cdot(-2)+b=14\ 2+a+2-3+b=8 o a+b=7\ 2cdot(-8)+4a+8+6+b=14 o 4a+b=16 \ _{-}left { {{a+b=7} atop {4a+b=16}} ight. \ a-4a=7-16 o -3a=-9 o a=3\ a+b=7\ 3+b=7 o b=4\ W(x)=2x^3+5x^2-3x+4\ G(x)=2x^3+5x^2-3x+4-2x^3+15x=5x^2+12x+4\ G(x)=0iff 5x^2+12x+4=0\ Delta=12^2-4cdot5cdot4=144-80=64 o sqrtDelta=8[/latex] [latex]x_1=frac{-12-8}{10}=-2, x_2=frac{-12+8}{10}=frac{-4}{10}=-frac25[/latex] 2 [latex]W=x^3-frac{ax}{x^2+2x}\ D: x^2+2x eq0\ x(x+2) eq0\ x eq0 wedge x eq -2 \ \ W(2)=a o 2^3-frac{2a}{2^2+2cdot2}=a o 8-frac a4=a o a=frac{32}5[/latex] 3 [latex]a[/latex] - cyfra dziesiątek [latex]b[/latex] - cyfra jedności [latex] left { {{a+b=10 o b=10-a} atop {100a+10b+3=10a+b+255}} ight. \ 100a+10(10-a)+3=10a+10-a+255\ 100a+100-10a+3=9a+265\ 81a=162 o a=2\ a+b=10 o b=8[/latex] Odp. Ta liczba to 28. 4 [latex]x(x^2+4)(x^3+8)(x^4+16)=0\ x=0 vee x^2+4=0 vee x^3-8=0 vee x^4+16=0\ x_1=0 vee underbrace{x^2=-4}_{sprzeczne} vee x_2=2 vee underbrace{x^4=-16}_{sprzeczne}[/latex] Odp. Równanie ma dwa rozwiązania, więc liczba rzeczywistych rozwiązań tego równania wynosi 2. 5 [latex] left { {{x+y=52} atop {x^2+y^2=1384}} ight.\ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=52^2-2xy=1384\ 2704-2xy=1384 o xy=660\ x+y=52 o y=52-x\ xcdot(52-x)=660\ -x^2+52x-660=0\ Delta=52^2-4cdot(-1)cdot(-660)=2704-2640=64 o sqrtDelta=8\ x_1=frac{-52-8}{-2}=30, x_2=frac{-52+8}{-2}=22[/latex] Odp. Te liczby to 30 i 22 6 [latex]f(x)=ax^2+(acdot q)x+acdot q^2, a eq0\ Delta=(acdot q)^2-4cdot acdot (acdot q^2)=a^2cdot q^2-4a^2cdot q^2=-3a^2q^2=-3cdot(aq)^2[/latex] Ponieważ [latex](aq)^2>0[/latex], to liczba [latex]-3cdot(aq)^2<0[/latex] zatem delta jest mniejsza od zera więc funkcja nie ma miejsc zerowych. 7 [latex]f(x)=sqrt{-x^2}\ D: -x^2ge0 o x^2le0 o D: x=0[/latex] 8 [latex]f(2)=5\ f(6)=6+3=-6+15=9\ f(8)=-8+15=7\ f_{min}=5, f_{max}=9 \ zw: langle5;9 angle[/latex]

1 2 3  - cyfra dziesiątek  - cyfra jedności Odp. Ta liczba to 28. 4 Odp. Równanie ma dwa rozwiązania, więc liczba rzeczywistych rozwiązań tego równania wynosi 2. 5 Odp. Te liczby to 30 i 22 6 Ponieważ , to liczba  zatem delta jest mniejsza od zera więc funkcja nie ma miejsc zerowych. 7 8